Auf einen Blick

Die schnelle Fourier-Transformation, die in den Teledyne-Lecroy-Oszilloskopen verwendet wird, bietet eine Flexibilität und Einstellmöglichkeiten wie kaum ein anderes aktuell auf dem Markt verfügbares Gerät. Es ist möglich mit einem 8-Bit-Oszilloskop einen Dynamikbereich von 72 dB zu erreichen, mit einem 12-Bit-Oszilloskop natürlich noch mehr.

Teledyne Lecroy bietet eine sehr flexible FFT in seinen Oszilloskopen an. Der Anwender hat die Wahl die FFT mit dem Least-Prime-Algorithmus oder dem Power-of-2-Algorithmus zu berechnen. Er kann zwischen fünf Bewertungsfenstern wählen, echte Mittelung im Frequenzbereich, sowohl der Real- und Imaginäranteile, durchführen und die Quelldaten entweder abschneiden (truncate) oder mit Nullen auffüllen (zero-fill). All diese Möglichkeiten stehen zusätzlich zu der sehr recheneffizienten Berechnung der FFT mit Gleitkommazahlen zur Verfügung. Diese Berechnungsart maximiert den vertikalen Dynamikbereich.

Bild1: Die HDO6000-Oszilloskope beherrschen neben FFT zahlreiche weitere mathematische Funktionen und sind seit kurzem auch mit 16 digitalen Kanälen erhältlich.

Bild1: Die HDO6000-Oszilloskope beherrschen neben FFT zahlreiche weitere mathematische Funktionen und sind seit kurzem auch mit 16 digitalen Kanälen erhältlich. Teledyne Lecroy

Zusätzlich zu den klassischen FFT-Bedienungsmöglichkeiten, die hier beschrieben werden, bietet Teledyne Lecroy eine optionale Spektrumanalyse-Option an. Wie bei HF-Spektrumanalysatoren hat der Anwender die Möglichkeit den Frequenzbereich (span), die Mittenfrequenz (center frequency), die Auflösebandbreite (resolution bandwidth) und den Referenzpegel einzustellen.

Abtastrate und Frequenzauflösung

Bild 2: Die Aufnahmezeit bestimmt die Frequenzauflösung Δf.

Bild 2: Die Aufnahmezeit bestimmt die Frequenzauflösung Δf.Teledyne Lecroy

Bei der herkömmlichen Einstellung der FFT hängt der Frequenzbereich der FFT (Nyquist Frequenz) von der Abtastrate und der Frequenzauflösung (Δf) ab. Die Frequenzauflösung ist invers proportional zur verwendeten Speichertiefe. Im Bild 2 ist zu sehen wie diese Einstellungen verwendet werden um die FFT zu definieren.

Eine logische Methode eine FFT einzustellen beginnt mit der Festlegung der Frequenzauflösung Δf. Dieser Wert ist der Abstand zwischen zwei angezeigten Punkten im Frequenzbereich und ist vergleichbar mit der Einstellung der Auflösebandbreite bei einem HF-Spektrumanalysator.

Δf wird durch die Erfassungszeit des im Zeitbereich erfassten Eingangssignals für die FFT bestimmt. Wenn ein Erfassungskanal (Kanäle C1 bis C4) als Eingangssignal verwendet wird, ist die Erfassungszeit das eingestellte Zeitfenster 10 Division mal die Time/Div-Einstellung. Die Beziehung zwischen Zeitfenster und Frequenzauflösung ist im Bild 3 dargestellt.

Bild 3: Der Bereich der FFT ist von der Abtastrate 1/ΔT abhängig.

Bild 3: Der Bereich der FFT ist von der Abtastrate 1/ΔT abhängig.Teledyne Lecroy

Wird als Eingangssignal ein gezoomtes Signal verwendet, dann ist die Frequenzauflösung entsprechend reziprok zur in dem Zoomsignal dargestellten Signaldauer.

Der Frequenzbereich der FFT wird auch als Nyquist-Frequenz bezeichnet und ist die Hälfte der Abtastrate des im Zeitbereich erfassten Eingangssignals. Teledyne-Lecroy-Oszilloskope verwenden generell die höchstmögliche Abtastrate und zeigen damit den größtmöglichen Frequenzbereich an. Die Abtastrate in Bild 4 ist 2 GS/s. Die FFT-Einstellung in der Kurve F1 zeigt einen Frequenzbereich von 1 GHz (100 MHz/Div mal 10 Division) an.

Bild 4: Einstellen der Frequenzauflösung und des Frequenzbereichs der FFT bei einem HDO 6000 Oszilloskop.

Bild 4: Einstellen der Frequenzauflösung und des Frequenzbereichs der FFT bei einem HDO 6000 Oszilloskop.Teledyne Lecroy

Wenn der angezeigte Frequenzbereich verringert werden soll, ist die einfachste Möglichkeit zu zoomen. In Bild 4 sieht man mit dem Signal F2 ein Zoom der FFT in F1. Die gezoomte Kurve hat eine horizontale Skalierung von 200 kHz/Div und das Signal ist um den spektralen Peak bei 248 MHz zentriert. Die über das Zeitfenster von 1 ms definierte Frequenzauflösung beträgt 1 kHz und bleibt unverändert, unabhängig von der Verwendung einer Zoomfunktion um das FFT-Signal zu dehnen.

Der Frequenzbereich kann außerdem verkleinert werden, indem man weniger Erfassungsspeicher verwendet oder über die Mathematikfunkton „Sparsing“ die Anzahl der Datenpunkte verringert. Beide Maßnahmen verringern die effektive Abtastrate.

Weitere Besonderheiten der FFT-Funktion

Bild 5: Die spektralen „Formen“ der einzelnen Bewertungsfunktionen.

Bild 5: Die spektralen „Formen“ der einzelnen Bewertungsfunktionen.Teledyne Lecroy

Meistens kann man bei den FFTs zwischen verschiedenen Bewertungsfenstern wählen. Wenn man den Aufbau der FFT als Reihe von parallelen Bandpass-Filtern betrachtet, dann bestimmen die Bewertungsfenster die Form des Frequenzgangs der Filter, wie in Bild 5 dargestellt. Sie erhöhen die Bandbreite dieser FFT „Bandpass-Filter“ (Bin) um einen festen Faktor, was man als effektive Rauschbandbreite bezeichnet (ENBW  – effective noise band-width). Gewichtungsfunktionen helfen die negativen Effekte, die dadurch entstehen, dass die FFT mit Daten mit endlicher Länge durchgeführt werden, zu verringern. Sie beeinflussen die Amplituden der Nebenkomponenten (sidelobe amplitudes) und minimieren die Ausschnittsverluste (scallop loss) oder den „Lattenzaun-Effekt“ (picket fence effect). All diese Charakteristika sind in Tabelle 1 dargestellt.

Bild 6 zeigt die Einstellungsmöglichkeiten der FFT im User Interface. Die „Supress-DC“-Auswahl ermöglicht es dem Anwender DC-Anteile (0 Hz) von der FFT-Anzeige auszuschließen. Das kann sinnvoll sein, wenn das Datensignal einen hohen DC-Anteil hat.

Bild 6: Das FFT-Einstellmenü.

Bild 6: Das FFT-Einstellmenü.Teledyne Lecroy

Nur bei Teledyne-Lecroy-Oszilloskopen gibt es die Möglichkeit den für die FFT verwendeten Algorithmus auszuwählen. Als Standard wird der Power-of-2-Algorithmus verwendet, bei dem die Länge der für die FFT verwendeten Daten eine Zweierpotenz ist. Die Berechnung des Power-of-2-Algorithmus ist schneller als der Least-Prime-Algorithmus. Der Preis den man hierfür zahlen muss ist, dass die Anzahl der verwendeten Datenpunkte nicht mit der Aufzeichnungslänge des erfassten Signals übereinstimmt. Die Power-of-2-FFT verwendet die ersten 2N-Daten der Erfassung. Wenn 500 Datenpunkte aufgezeichnet wurden, verwendet die Power-of-2-FFT nur die ersten 256 Datenpunkte.

Der zweite Algorithmus ist ein Least-Prime-Algorithmus, der die FFT mit 2N x 5k Datenpunkten berechnet. Diese Anzahl Datenpunkte passt sehr gut zu den in einem Oszilloskop verwendeten Speichertiefen, die sehr oft Vielfache von 1, 2, 4, 5 oder 10 sind.

Tabelle 1: Eigenschaften der verfügbaren Bewertungsfenster.

Tabelle 1: Eigenschaften der verfügbaren Bewertungsfenster.Teledyne Lecroy

Das letzte Merkmal ist, wie der Anwender die Anzahl der erfassten Datenpunkte auf die für die auf 2N-basierende FFT reduzieren kann. Der Anwender hat die Möglichkeit die Daten abzuschneiden und die FFT auf einer verkürzten Erfassung zu berechnen. Das führt zu einer Erhöhung der Frequenzauflösung. Alternativ kann der Anwender die Zero-Fill-Funktion verwenden. Zero-Fill ist sinnvoll, wenn die Quelldaten für die FFT aus einer Mathematikfunktion resultieren, von der die Anzahl der Datenpunkte verringert wird. Solch ein Verhalten ist bekannt von Filterfunktionen wie zum Beispiel Enhanced Resolution (ERES). Für die fehlenden Datenpunkte werden Datenpunkte berechnet und in den Datensatz eingefügt, deren Amplituden interpoliert werden, sodass sie zwischen den letzten und den ersten Datenpunkt des Datensatzes passen. Damit wird sichergestellt, dass es keine Unstetigkeit erster Ordnung in den aufgefüllten Daten gibt. Da es sich bei den Daten am Ende des Datensatzes um aufgefüllte Daten handelt, solle man nicht das Rechteckfenster als Bewertungsfenster verwenden, um den Einfluss der aufgefüllten Daten auf das sich ergebende Spektrum so klein wie möglich zu halten.

Es ist zu beachten, dass die zweite Mathematikfunktion für F1 im Bild 4 eine Mittelung ist. Wenn die FFT das Eingangssignal für die Mittelung ist, dann wird die Mittelung im Frequenzbereich durchgeführt. Diese Mittelung ist synchron mit der FFT-Berechnung und nicht mit dem Oszilloskop-Trigger. Mittelung im Frequenzbereich erhöht den Dynamikbereich der FFT.