In dem Maß, wie Batteriesysteme, insbesondere in der Automobiltechnik und der Luftfahrt, immer größer werden, werden sie auch komplexer. Möglichst kurze Ladezeiten bei maximaler Energieeffizienz und Batterielebensdauer sind wichtige Aspekte bei der Entwicklung von Batteriemanagementsystemen (BMS) für diese Produkte.

SoH-Simulation mit Auswirkungen auf die Batteriespannung.

SoH-Simulation mit Auswirkungen auf die Batteriespannung. Maplesoft

Tests von BMS sind eine große Herausforderung, vor allem wegen der hohen Entwicklungskosten, möglicher Fehler, die zu Schäden an teuren Versuchseinheiten führen, und der Schwierigkeit, alle Szenarien zu berücksichtigen, beispielsweise die unterschiedliche Ladung einzelner Zellen, die zu Unsicherheiten beim Testergebnis führen kann.

Eine Lösung für diese Herausforderungen ist der Einsatz virtueller Batterien – mathematischer Modelle von Batteriezellen, die das gleiche dynamische Verhalten wie reale Zellen zeigen. Diese Modelle haben sich als sehr genau erwiesen, sind recheneffizient und können für Batterien mit Hunderten von Zellen in Echtzeit ausgeführt werden.

Ansätze zur Entwicklung sehr genauer Batteriemodelle

Zur Modellierung von Batterien gibt es zwei verbreitete Ansätze. Der erste besteht darin, Ersatzschaltungen für die Ladekapazität und den Innenwiderstand zu verwenden. Diese Modelle sind vom Konzept her einfach, bei der Berechnung nicht sehr anspruchsvoll, und sie berücksichtigen einen Großteil der nichtlinearen Eigenschaften der Zellen. Ihr Anwendungsbereich ist jedoch eingeschränkt, und es ist nicht einfach, die physikalischen Aspekte der realen Zelle auf die Komponenten des Modells zu übertragen.

Simulation des thermischen Runaway mit dem Lithiumionen-Modell aus der Maplesim-Batteriebibliothek.

Simulation des thermischen Runaway mit dem Lithiumionen-Modell aus der Maplesim-Batteriebibliothek. Maplesoft

Bei der anderen Methode kommen Batteriemodelle zum Einsatz, die auf den elektrochemischen Eigenschaften aufbauen. Sie schließen Einzelheiten der Physik ein, die der Reaktion zwischen den Elektroden und den Elektrolyten zugrunde liegt. Daher liefern sie genaue Vorhersagen des Lade- und Entladeverhaltens einer Zelle, wobei die Darstellung über ein System partieller Differentialgleichungen erfolgt. Die Lösung dieser Gleichungen erfordert jedoch rechenintensive Techniken wie die Finite-Elemente-Methode (FEM) und Strömungssimulation (CFD), was dazu führt, dass die Berechnung des Verhaltens während einiger Sekunden mehrere Stunden in Anspruch nehmen kann. Deshalb sind sie für die Modellierung auf Systemebene ungeeignet.

In den letzten Jahren ist eine neue Technik entwickelt worden. Dieser Ansatz erlaubt eine Berechnung in Echtzeit und liefert die Genauigkeit der Physik-basierten Modelle. Eingesetzt wird ein Verfahren zur Diskretisierung partieller Differentialgleichungen (PDE), um das Modell auf einen Satz gewöhnlicher Differentialgleichung (ODE) zu reduzieren, die Werkzeuge auf Systemebene wie zum Beispiel Maplesim  unmittelbar lösen können. Fortschrittliche Techniken zur Modelloptimierung führen außerdem dazu, dass der erzeugte Code sehr schnell ist und sich in Echtzeit ausführen lässt.

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Simulation mit Maplesim.

Simulation mit Maplesim. Maplesoft

iese Technologie erlaubt die Implementierung von Batteriemodellen zur Vorhersage der Lade- und Entladeraten, des Ladezustands (SoC), der Wärmeentwicklung und des Gesundheitszustands (SoH) über einen großen Bereich von Ladezyklen mit komplexen Multidomain-Systemmodellen. Der Ansatz bietet die für Untersuchungen auf Systemebene benötigte Leistung bei möglichst geringen Einbußen in der Genauigkeit der Modelle.

Werkzeuge wie Maplesim erlauben es dem Anwender außerdem, Energieverluste durch Wärmeentwicklung zu berücksichtigen. Das hilft bei thermischen Untersuchungen zur Bestimmung des Kühlungsbedarfs der Batterie – ein besonders wichtiger Aspekt bei der Betrachtung des Gesundheitszustands der Batterie, da die Betriebstemperatur der einzelnen Zellen die Leistung und die Lebensdauer wesentlich beeinflusst.

Der Gesundheitszustand (SOH) sowie der Kapazitätsverlust bei der Lagerung und im Betrieb wird bei den beiden Modellen (elektrochemisch und Ersatzschaltung) in der Maplesim-Batterie-Bibliothek berücksichtigt. Wenn eine Batterie altert, nimmt die Dicke der passiven Grenzschicht zwischen den Elektroden und dem Elektrolyt (Solid Electrolyte Interface, SEI) allmählich zu, wodurch die Leistung abnimmt. Die Ausbildung der SEI hängt von der Anzahl und der Tiefe der Lade- und Entladezyklen, dem Strom, der Lagerdauer, der Temperatur und Schwankungen bei der Herstellung ab. Falls das BMS alle Zellen gleich behandelt, kann ein schnelleres Wachstum der SEI in einer Zelle im Vergleich zu den übrigen zu Unterschieden bei der Entladetiefe (DOD) führen, wodurch die Wahrscheinlichkeit eines Ausfalls zunimmt. Um den Gesundheitszustand bei den Batteriemodellen zu berücksichtigen, sind diese Eigenschaften in der Batteriebibliothek als Parameter und als Lookup-Tabellen implementiert.

Entwicklung von Batteriepack-Modellen für Echtzeitanwendungen

Die Software ermöglicht auch die Simulation kompletter Batterieblöcke mit dem ESS-Batteriemodell.

Die Software ermöglicht auch die Simulation kompletter Batterieblöcke mit dem ESS-Batteriemodell. Maplesoft

Die Batteriemodellierung kam vor kurzem zum Einsatz, um für einen großen Hersteller von Energiespeichersystemen (ESS) ein HIL-Testsystem (HiL: Hardware in the Loop) zur BMS-Entwicklung zu erstellen. Wesentliche Anforderungen waren Tests mit bis zu 144 Lithiumionen-Polymerzellen, leichte Konfigurierbarkeit, mehrere Sensoren pro Zelle, Herstellungstoleranzen bei den chemischen Parametern, Simulation von Fehlern in den einzelnen Zellen sowie die Fähigkeit zur Ausführung in Echtzeit (Vorgabe zum Zeitbudget für die Ausführung: 1 ms).

Die Batterien in diesem System bestehen aus mehreren Stacks, die wiederum mehrere Zellen enthalten. Das Maplesim-Batteriemodell folgt dieser Struktur, wobei jede Zelle ein gemeinsam genutztes, voll parametriertes Untersystem ist. Jede Zelle lässt sich außerdem über logische Parameter auf „Unterbrechung“ schalten. Die Genauigkeit dieses Modells hängt stark von Parametern ab, die anhand der Testergebnisse beim Laden und Entladen ermittelt wurden und dazu eingesetzt werden, die Herstellungstoleranzen der Stacks zu berücksichtigen.

Das Team  bestimmte das durchschnittliche Antwortverhalten der Zellen mit einem Werkzeug zur Parameterschätzung, das mit Optimierungstechniken arbeitet, um die Parameterwerte zur Reaktion der Zellen zu ermitteln, die den experimentellen Ergebnissen am besten entsprechen. Anschließend validierte es mit den Reaktionsdaten anderer Zellen die Reaktion, um eine genaue Schätzung des erzeugten Modells zu gewährleisten.

Eckdaten

Die Automatisierung und Simulation ist bei Tests auf Systemebene von besonderer Bedeutung. Beim Testen von ESS-Batteriemanagementsystemen hat sich der Einsatz der Batteriemodelle als effektive Alternative zur Verwendung realer Batterien bewährt.

Das SoH-Verhalten implementierten die Teammitglieder als Lookup-Tabelle auf der Grundlage experimenteller Ergebnisse. Das Modell bestimmt die Kapazität sowie den Innenwiderstand auf der Grundlage der Anzahl der Lade-/Entladezyklen und der Tiefe der Entladung (DOD) aus der Lookup-Tabelle.

Unterschiede beim Verhalten der Zellen wurden mit Hilfe von zufälligen Varianten implementiert, die anhand der statistischen Verteilung der Testergebnisse von 48 Zellen beim Laden und Entladen bestimmt worden waren. Es folgte die Anwendung alle 144 Zellen und anschließend der Vergleich mit den realen Messergebnissen. Die maximale Schwankung der Spannung in den experimentellen Daten betrug 14 mV, während sie in der Simulation bei 13 mV lag.

Zum Schluss übersetzte der Maplesim-Connector das Modell in ANSI-C. So entsteht eine S-Function des Batteriemodells, das sich vor der Übertragung auf eine Echtzeitplattform auf einem Desktoprechner in Matlab/Simulink mit einem Fixed-Step-Solver auf seine Leistung und Genauigkeit überprüfen lässt.  Die Leistungsermittlung ergab, dass die durchschnittliche Ausführungszeit etwa 20 mal schneller als Echtzeit war; es beanspruchte somit 5,5 % des Zeitbudgets des Echtzeitsystems. Dies zeigt, dass sich das Batteriemodell bei Bedarf leicht hochskalieren lässt.

Die Teststation erlaubt es den Ingenieuren, das Batteriemodell zu konfigurieren (Anzahl der Zellen, Serien/Parallelschaltung etc.) und einer Reihe von Tests zu unterziehen. Die Ingenieure können jederzeit zum Modell zurückkehren, um erforderliche Änderungen der Modellkonfiguration vorzunehmen, und anschließend das Modell zum Einsatz auf der Echtzeitplattform erzeugen.