Gekoppelte Induktivitäten im Sepic-Wandler

Einfache ohne galvanische Trennung nur mit simplen und keinen Transformatoren mit mehreren isolierten Windungen teilen sich üblicherweise auf in Hochsetzsteller (Boost Regulator), deren Ausgangsspannung höher ist als die Eingangsspannung und (Buck Regulator), deren Ausgangsspannung niedriger ist als die Eingangsspannung. Bei ersteren kann die Ausgangsspannung nicht unter die Eingangsspannung sinken, bei letzteren nicht über die Eingangsspannung steigen. Beides ist problematisch bei stark schwankenden oder nahe der Ausgangsspannung liegenden Eingangsspannungen.

Bild 1: Bekanntes Schaltbild eines Sepic-Wandlers, ein Tiefsetzsteller kombiniert mit einem Hochsetzsteller. Hy-Line Power Components

Bild 2: Derselbe Sepic-Wandler, nur anders gezeichnet: Die beiden Drosseln erscheinen wie ein Übertrager – sind es aber noch nicht. Hy-Line Power Components

Bild 3: Nun haben beide Induktivitäten einen gemeinsamen Kern. Hy-Line Power Components

Das Dilemma löst der Tiefhochsetzsteller oder Buck-Boost-Regulator, der ohne Weiteres beispielsweise aus 8 bis 18 V Eingangsspannung einer Automobilstromversorgung stabile 12 V Ausgangsspannung generieren kann und dabei dennoch die typischen hohen Wirkungsgrade eines POL-Reglers behält.

Induktivitäten koppeln

Ein gängiger Buck-Boost-Regulator ist der Sepic-Wandler (Single Ended Primary Inductor Converter). In Bild 1 ist das Schaltbild dargestellt. Zuerst wird die Eingangsspannung mit L1 und SW1 reduziert, dann mit L2 und D1 wieder erhöht. Die Ausgangsspannung U_out ergibt sich aus Eingangsspannung U_in und Duty Cycle D zu:

U_out = U_in

Dabei ist nur der Ausgangsstrom deutlich getaktet, der Eingangsstrom dagegen über L1 geglättet, was die speisende Quelle auch bei höherem Innenwiderstand „sauber“ hält – wichtig bei Batterieversorgung. Sepic-Wandler finden sich deshalb auch inzwischen in zahlreichen batteriebetriebenen Elektronikgeräten wie Smartphones oder Digitalkameras.

Zeichnet man das Schaltbild nach Bild 2 um, weil beispielsweise ein gemeinsamer Träger für die beiden Induktivitäten verwendet werden soll, so erscheint die Anordnung fast wie ein . Allerdings sind die beiden Spulen hier, abgesehen von möglichen Streuinduktivitäten, noch nicht magnetisch miteinander gekoppelt, sie haben eigene Kerne. Doch steht der Kopplung, also der Nutzung nur eines Kernes, nichts im Wege: Es gilt: U_in = U_L1 + U_L2 + U_C1 und damit U_C1avg = U_in. Daraus folgt U_L1 = -U_L2; die beiden Spulen gleicher können also auf einen Kern gewickelt werden, und das bringt Vorteile:

Mit einem gemeinsamen Kern und magnetischer Kopplung können die einzelnen Induktivitäten kleiner ausfallen. Besonders bei höheren Strömen und nur geringer Restwelligkeit ist dies von Nutzen. Es ergibt sich die Schaltung nach Bild 3. Die im gespeicherte Energie E beträgt hier 0,5 L × I².

Die nächste Seite behandelt die Arbeitstakte des Sepic-Wandlers

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Bild 4: SW1 ist eingeschaltet. Hy-Line Power Components

SW1 eingeschaltet, Energie wird in L1 und C1 gespeichert (Bild 4):

• Eingangsspannung wird an L1a angelegt
• C1 und L1b sind parallelgeschaltet
• L1a überträgt die Eingangsspannung 1:1 auf L1b
• C1 wird auf Eingangsspannung geladen
• D1 ist gesperrt
• C_out liefert den Laststrom

Bild 5: SW1 ist ausgeschaltet. Hy-Line Power Components

SW1 ausgeschaltet, Last wird von L1 und C1 gespeist (Bild 5):

• Spannung an C1 bleibt unverändert in Höhe der Eingangsspannung, wenn C1 groß genug ist
• Die Spannung an der Induktivität polt um (Sperrwandler-Prinzip)
• D1 begrenzt die Spannung an Induktivitäten auf die Ausgangsspannung
• Die Energie geht über L1a, L1b und C1 zur Last

Induktivitäten berechnen

Die richtige Größe der Induktivitäten ist entscheidend für Funktion und Stabilität eines Schaltreglers. Die Beispielschaltung nach Bild 6 soll folgende Anforderungen bedienen:

• Eingangsspannung U_in: 2,8 bis 4,5 V (Li-Ion-Zelle)
• Ausgangsspannung U_out: 3,3 V
• Ausgangsstrom I_out: 1 A
• Schaltfrequenz fs: 250 kHz
• Wirkungsgrad: 90 %

Bild 6: Beispielschaltung für die Berechnung der Induktivitäten. Hy-Line Power Components

Zunächst ist der Duty Cycle zu bestimmen:

D = U_out/(U_out + U_in)

Der ungünstigste Fall in Bezug auf die Welligkeit des Stroms in der Induktivität ergibt sich bei der maximalen Eingangsspannung von 4,5 V:

D = 3,3 / (3,3 + 4,5) = 0,423

Die Induktivität ist so zu bemessen, dass der Strom in L2 auch bei Minimallast noch kontinuierlich fließt und die Welligkeit der Ausgangsspannung vom zu versorgenden Gerät noch tolerierbar ist. Im Beispiel rechnen wir mit einer Mindestlast von 20 %, was eine Welligkeit von 40 % (peak-to-peak) in L2 erlaubt.

Die notwendige Größe von L2 ergibt sich zu:

L = U

U ist die an der Induktivität anliegende Spannung, L die Induktivität, di die Peak-to-peak-Welligkeit des Spulenstroms und dt die Zeitdauer, über die die Spannung anliegt:

dt = 1 / fs × D

Im Beispiel ergibt sich für Einzel-Induktivitäten:

dt = 1/(250 × 10³) × 0,423 s = 1,69 μs

U = U_in während SW1 an ist

L2 = 4,5 × (1,69 × 10^-6/0,4) = 19 μH. Man wählt als nächstpassenden Wert 22 μH

di = 0,4 durch Annahme einer Minimallast von 0,2 A; di max = 2 × I_out min, um sicherzustellen, dass der Strom in der Induktivität nicht lückend wird.

Für magnetisch gekoppelte Induktivitäten ergibt sich eine Halbierung der notwendigen Induktivitätswerte:

dt = 1/(250 × 10³) × 0,423 s = 1,69 μs

U = U_in während SW1 an ist

L2 = 4,5 × (1,69 × 10^-6/0,8) = 9,5 μH. Man wählt 10 μH.

di = 0,8 durch Annahme einer Minimallast von 0,2 A; di max = 2 × 2 × I_out min.

Ebenso wichtig ist die Berechnung der mittleren und Spitzenströme, die die Induktivitäten verarbeiten müssen:

Einzel-Induktivitäten

L1:

I_rms = (U_out × I_out) / (U_in (min) * Wirkungsgrad)

I_rms = (3,3 × 1) / (2,8 × 0,9) A = 1,31 A

I_peak = I_rms + (0,5 × I_ripple)

I_ripple = (U × dt) / L

I_ripple = (2,8 × 2,2 × 10^-6) / 22 × 10^-6 A = 0,28 A

I_peak = 1,31 + 0,14 A = 1,45 A

L2:

I_rms = I_out = 1 A

I_ripple = (4,5 × 1,69 × 10^-6) / 22 × 10^-6 A = 0,346 A

I_peak = 1 + 0,173 A = 1,173 A

Gekoppelte Induktivitäten:

I_rms L1a = 1,31 A

I_rms L1b = 1 A

I_rms = I_rms L1a + I_rms L1b = 2,31 A

I_peak = I L1a + I L1b + (0,5 × I_ripple) = (2,8 × 2,2 × 10^-6)/10 × 10^-6 A = 0,62 A

I_peak = 1,31 + 1 + 0,31 A = 2,62 A (bei maximaler Eingangsspannung)

Es eignen sich folglich für die Lösung mit Einzelinduktivitäten zwei Coiltronics-Induktivitäten DR73-220-R und bei der Lösung mit gekoppelten Induktivitäten ein Coiltronics DRQ74-100-R.

Da die manuelle Berechnung und Bauteileauswahl doch etwas aufwendig sein kann, gibt es einen fertigen Sepic-Rechner als Spreadsheet unter www.hy-line.de/sepic zum Download. Im grünen Bereich gibt man hier die Wunschdaten an, im orangen die geplante Konfiguration bei Induktivitätentypen mit mehr als zwei Windungen und im gelben liefert er die Ergebnisse.

Welche Variante?

Der Sepic-Wandler mit gekoppelten Induktivitäten benötigt gegenüber der Variante mit zwei separaten Induktivitäten weniger Platz und Materialaufwand bei höherem Wirkungsgrad (geringere Verluste in den Induktivitäten) und einer stabileren, einfacheren Regelung. Sollten sich keine geeigneten gekoppelten Fertiginduktivitäten finden lassen, ist das Anfertigen individueller Induktivitäten eine mögliche Alternative, was Hy-Line Power Components ebenfalls anbietet. Der Aufbau mit getrennten Induktivitäten dürfte nur in speziellen Fällen sinnvoll sein, da hier auch zwei unterschiedlich große Induktivitäten gewählt werden können.

(ah)