Bild 1: Vektorielle Darstellung von Schein- (S), Wirk- (P) und Blindleistung (R).

Bild 1: Vektorielle Darstellung von Schein- (S), Wirk- (P) und Blindleistung (R). Spectrum

Digitizer von Spectrum erleichtern komplexe Wechselstromberechnungen bei der Leistungsmessung von beispielsweise induktiven Lasten an Dreiphasigen-Stromnetzen. Zuvor ein kurzer Überblick über die Zusammenhänge von Schein-, Wirk- und Blindleistung.

Die Momentanleistung errechnet sich als Produkt aus anliegender Spannung und fließendem Strom. Die Wirkleistung P in Watt ist der Mittelwert der Momentanleistung. Induktivitäten und Kondensatoren verursachen mit ihrer energiespeichernden Eigenschaft eine Phasenverschiebung im Stromfluss, sodass der Strom zeitweise vom Verbraucher zurück zur Quelle fließt. Diese Blindleistung R mit der Einheit VAR (Volt Amps Reactive) ist unerwünscht, denn sie belastet die Stromleitungen zusätzlich und verursacht Frequenzverschiebungen und Signalverzerrungen durch Oberwellen.

Eckdaten

Die universellen modularen Digitizer von Spectrum lassen sich mit geeigneten Tastköpfen auch zur Leistungsmessung von Verbrauchern an mehrphasigen Stromnetzen einsetzen. Die Software SBench 6 berechnet und visualisiert dabei weitere Signalgrößen – auch im Frequenzbereich.

Eine Vektorsumme aus Wirk- und Blindleistung bildete die Gesamt- oder Scheinleistung (Bild 1). Der Betrag der Scheinleistung S in VA (Voltampere) lässt sich auch als das Produkt der Effektiv- oder RMS-Werte (Root Mean Square, quadratischer Mittelwert) von Strom und Spannung berechnen. Der Winkel θ (Theta) zwischen dem Wirkleistungs- und Scheinleistungsvektor entspricht dem Phasenverschiebungswinkel der sinusförmigen Strom- und Spannungsverläufen. Der Kosinus dieses Winkels entspricht dem Verhältnis von Wirkleistung zu Scheinleistung und wird als Leistungsfaktor λ (Power Factor) bezeichnet.

Bei einem rein ohmschen Verbraucher sind die Strom- und Spannungswellenformen sinusförmig und in Phase, Schein- und Wirkleistung sind gleich und der Leistungsfaktor beträgt eins. Mit Zunahme des Blindleistungsanteils durch induktive oder kapazitive Verbraucher sinkt der Leistungsfaktor.

Ströme und Spannungen am Stromnetz messen

Für Spannungsmessungen am Stromnetz lassen sich herkömmliche, hochohmige Oszilloskop-Tastköpfe an einem Digitizer verwenden. Differenzielle Messungen verhindern dabei Masseprobleme, die mit Single-Ended-Tastköpfen auftreten können. Hat der Digitizer keinen differenziellen Eingang, können die Spannungen von Plus- und Neutralleiter separat gemessen und voneinander subtrahiert werden oder es kommt ein differenzieller Tastkopf zum Einsatz.

Strommessungen lassen sich mithilfe von Stromtastköpfen, Stromshunts oder kontaktlos über Hall-Sonden oder Stromwandler realisieren. Idealerweise sorgt ein zwischengeschalteter Messverstärker – wie auch bei batteriebetriebenen differenziellen Tastköpfen – für Filterung, Vorverstärkung und eventuell Entzerrung der Messsignale, stellt eine galvanische Entkopplung sicher und schützt die Digitizer-Messeingänge gleichzeitig vor Überlastung. Für eine genauere Blindleistungsmessung müssen Oberwellen mit erfasst werden, worauf der Frequenzgang der gewählten Strommesselemente entscheidend Einfluss nimmt.

Tabelle 1: Gerätespezifische Parameter der Digitizer-Produktfamilie von Spectrum, die sich gut zur Leistungsmessung eignen.

Tabelle 1: Gerätespezifische Parameter der Digitizer-Produktfamilie von Spectrum, die sich gut zur Leistungsmessung eignen. Spectrum

Auswahl eines Digitizers

Da für einfache Messungen an Stromnetzen der Frequenzbereich von 50 bis 400 Hz ausreicht, sind die Anforderungen an die Bandbreite eines Digitizers nicht sehr hoch. Sollen leitungsgeführte Störemissionen oder Blindleistungen exakter gemessen werden, müssen Oberschwingungen bis zur 40. Ordnung der Grundfrequenz erfasst werden, wodurch sich die erforderliche Bandbreite des Digitizers auf mindestens 20 kHz erhöht.

Der Digitizer sollte über eine ausreichende Amplitudenauflösung zur Wiedergabe der Oberschwingungen höherer Ordnungen der Netzleitung verfügen – 12 bis 16 Bit sind hier zu empfehlen. Die Anzahl der Messkanäle hängt ab von der Messmethode (Einzelmessungen oder differenzielle Messungen) und von der Anzahl der zu messenden Phasen. In Tabelle 1 sind einige Geräteeigenschaften für die Auswahl verschiedener Digitizer- und Digitizer-Netbox-Modelle von Spectrum aufgeführt.

Bild 2: Bedienoberfläche der Software SBench 6 mit einem Beispiel zur Leistungsmessung an einem kleinen Lüfter mithilfe der Digitizer-Netbox DN2.496.04.

Bild 2: Bedienoberfläche der Software SBench 6 mit einem Beispiel zur Leistungsmessung an einem kleinen Lüfter mithilfe der Digitizer-Netbox DN2.496.04. Spectrum

Einphasen-Leistungsmessung

Im nachstehenden Beispiel wird die aufgenommene Leistung eines kleinen am Stromnetz betriebenen Lüfters gemessen. Das Digitizer-Netbox-Modell DN2.496.04  mit vier analogen Kanälen, 16-Bit-Auflösung, einer Abtastrate von 60 MS/s sowie einer Bandbreite von 30 MHz kommt dabei zum Einsatz. Die Strommessung erfolgt über einen Tektronix-Stromtastkopf vom Typ P6042, die differenzielle Spannungsmessung über zwei passive Oszilloskop-Tastköpfe, sodass weder der Plus- noch der Neutralleiter der Netzleitung geerdet sind.

Bild 2 zeigt die Bedienoberfläche der Software SBench 6 von Spectrum, die zur Kontrolle und Verarbeitung der aufgezeichneten Messwerte dient. Der Info-Bereich links oben zeigt Konfigarationseinstellungen der Messkanäle, unten werden Mess- und Rechenwerte angezeigt. Im mittleren Bereich ist der zeitliche Verlauf der Momentanleistung zu sehen, im rechten Bereich die Verläufe von Strom und Spannung.

Bild 3: Analyse der Netzoberschwingungen per FFT. Das Frequenzspektrum der Spannung ist oben rechts, das Stromspektrum unten rechts dargestellt.

Bild 3: Analyse der Netzoberschwingungen per FFT. Das Frequenzspektrum der Spannung ist oben rechts, das Stromspektrum unten rechts dargestellt. Spectrum

Aus den gemessenen Effektivwerten 121,5 Veff und 63,2 mAeff resultiert eine Scheinleistung von 7,68 VA, der Mittelwert lässt eine Wirkleistung von 6,6 W ablesen. Beide Leistungen im Verhältnis ergeben einen Leistungsfaktor von 0,86. In den Ausschnittsvergrößerungen der Strom- und Spannungsverläufe (Bild 2 rechts) lässt sich ein um 1,44 ms vorauseilender Stromverlauf ablesen, was einer Phasenvoreilung von etwa 31° entspricht und auf einen induktiven Verbraucher hindeutet. Die automatische Berechnung der Software ergibt 30,68°.

Nach Aufzeichnung der Strom- und Spannungssignale können wir die Analyse auf den Frequenzbereich gemäß Bild 3 ausweiten. Die dargestellten Frequenzspektren der Zeitsignale von Netzstrom (Bild 3 unten links) und Netzspannung (Bild 3 oben links) weisen viele Oberschwingungen höherer Ordnung auf. Dominant sind in beiden Spektren die ungeradzahligen Harmonischen.

Bild 4: Anschlussarten für einen Elektromotor am Dreiphasen-Stromnetz per Stern- oder Dreieckschaltung.

Bild 4: Anschlussarten für einen Elektromotor am Dreiphasen-Stromnetz per Stern- oder Dreieckschaltung. Spectrum

Leistungsmessung an einem Dreiphasensystem

Ein Dreiphasensystem ist in der Regel wirtschaftlicher als ein entsprechendes Einphasen- oder Zweiphasensystem mit ähnlichen Spannungsniveaus, da weniger Leitermaterial für die Übertragung elektrischer Energie benötigt wird. Eine einphasige Wechselstromquelle erfordert zwei Leiter, eine dreiphasige Quelle kann den dreifachen Strom mit nur einem zusätzlichen Leiter übertragen. Somit bedeutet eine 50-prozentige Erhöhung der Übertragungskosten eine 200-prozentige Steigerung an übertragbarer Energie.

Drehstrommotoren können am Dreiphasennetz in Sternschaltung (Bild 4 oben) oder in Dreieckschaltung (Bild 4 unten) angeschlossen werden.

In der Sternschaltung werden die auf den Sternmittelpunkt N bezogenen Spannungen Van, Vbn und Vcn  als Strangspannungen bezeichnet, Ia, Ib und Ic sind die entsprechenden Strangströme. Vab, Vbc und Vac repräsentieren die Netzspannungen. Die gesamte durch die Last verbrauchte Leistung ist die Summe der einzelnen Produkte aus Strangstrom und -spannung in der Sternschaltung. Alle Größen in der folgenden Formel sind Vektoren, sodass es sich hier um eine Vektoroperation handelt:

Bild 5: Zeigerdiagramm eines in Sternschaltung angeschlossenen Elektromotors.

Bild 5: Zeigerdiagramm eines in Sternschaltung angeschlossenen Elektromotors. Spectrum

  • Pt = Ia · Van + Ib · Vbn + Ic · Vcn

In der Regel werden zur Berechnung der Leistung eher die Netzspannungen als die Strangspannungen verwendet.

In Bild 5 ist ein Zeigerdiagramm für die Strangspannung, den Strangstrom und die Netzspannungen dargestellt. Die Spannungsberechnungen erfolgen vektoriell. Die Größen der Netzspannungen in einem symmetrischen System entsprechen dem √3-fachen der Strangspannung. Aus der Vektorsubtraktion geht hervor, dass die Strangspannungen den Netzspannungen um 30° vorauseilen.

Mithilfe von differenziellen Hochspannungstastköpfen  werden die Netz- und Strangspannungen gemessen. Die  Strangspannungen betragen als Spitzenwert 169 Vs (338 Vss) oder als Effektivwert 120 Veff . Die Netzspannungen sind um den Faktor √3  größer als die Strangspannung und betragen 208 Veff, was der nominalen Dreiphasenspannung in den USA entspricht.

Bild 6: Die Strangspannung eilt der Netzspannung um 1,38 ms voraus, was bei einer Periodendauer von 16,67 ms einem Phasenverschiebungswinkel von 30°
entspricht.

Bild 6: Die Strangspannung eilt der Netzspannung um 1,38 ms voraus, was bei einer Periodendauer von 16,67 ms einem Phasenverschiebungswinkel von 30° entspricht. Spectrum

Mit einem Digitizers lassen sich diese Strangspannungen Va, Vb und Vc messen und überprüfen, wie Bild 6 zeigt. Die berechneten Netzspannungen Vab, Vbc und Vca betragen nominal 293 Vs (586 Vss). Die Netzspannung Vab eilt der Strangspannung Va um 1,38 ms bei einer Periodendauer von 16,67 ms nach, was zwischen der Strang- und Netzspannung ein Phasenverschiebungswinkel von 30° entspricht. Der Phasenwinkel der Netzspannungen untereinander beträgt jeweils 120°.

Der Phasenverschiebungswinkel Θ zwischen Strangstromvektor und Strangspannungsvektor repräsentiert die Blindleistungsanteile des Motors. In unserem Experiment kommt eine rein ohmsche Last zum Einsatz, woraus ein Winkel Θ von 0° resultiert.

Bild 7: Die Drei-Wattmeter-Methode zur Berechnung der Wirkleistung aus den drei Strangspannungen und drei Strangströmen.

Bild 7: Die Drei-Wattmeter-Methode zur Berechnung der Wirkleistung aus den drei Strangspannungen und drei Strangströmen. Spectrum

Wirkleistung in der Strenschaltung

Bild 7 zeigt die Strangspannungen (Van, Vbn und Vcn), die Strangströme (Ia, Ib und Ic) und die ermittelte Strangleistung (Pan, Pbn und Pcn) eines über eine Sternschaltung angeschlossenen Verbrauchers. Die Summe aller drei Strangleistungsmittelwerte ergibt eine gesamte Wirkleistung des Verbrauchers in Höhe von 850,9 W.

Bei dieser Drei-Wattmeter-Leistungsmessung sind für die Erfassung der Spannungen über differenzielle Tastköpfe sechs Kanäle erforderlich. Bei Verwendung von Single-Ended-Tastköpfen erhöht sich die Anzahl der Tastköpfe auf neun. Hier bietet ein Digitizer mit 16 Eingangskanälen ausreichend Flexibilität.

Die Strangspannungen sind in der oberen Reihe in Bild 7 dargestellt. Die Strangströme sind in der mittleren Reihe und die Phasenleistungen sind in der unteren Reihe dargestellt. Die Summe aller drei Wellenformen der Phasenleistungen wird im Diagramm ganz links mit dem Titel „Total Power“ dargestellt. Zu beachten ist, dass die Gesamtleistung relativ konstant ist. Bei den Parametern im Info-Fenster auf der linken Seite sind die Mittelwerte der Wellenformen der einzelnen Phasenleistungen zusammen mit der Gesamtleistung aufgeführt. Die Summe der Mittelwerte der drei Messungen der Phasenleistung entspricht der mittleren Gesamtleistung.

Bild 8: Berechnung der Gesamtleistung per Zwei-Wattmeter-Methode, bei der nur vier Digitizer-Kanäle, für zwei differentielle Spannungs- und zwei Stromtastköpfe, erforderlich sind.

Bild 8: Berechnung der Gesamtleistung per Zwei-Wattmeter-Methode, bei der nur vier Digitizer-Kanäle, für zwei differentielle Spannungs- und zwei Stromtastköpfe, erforderlich sind. Spectrum

Die Zwei-Wattmeter-Methode

Eine Alternative zur Leistungsmessung ist die Zwei-Wattmeter-Methode, bei der nur zwei Netzspannungen und zwei Phasenströme gemessen werden müssen. Mathematisch ausgedrückt (alle Ströme und Spannungen sind Vektoren):

  • PT (t) = Vac(t) · Ia(t) + Vbc(t) · Ib(t)

Dies lässt sich durch folgende Herleitung überprüfen:

  • PT = Va(t) · Ia(t) + Vb(t) · Ib(t) + Vc(t) · Ic(t)

Unter Berücksichtigung der Knotenpunktregel (erstes kirchhoffsches Gesetz) Ia + Ib + Ic = 0 wird nur Ic ersetzt durch – Ia – Ib

  • PT(t) = Van(t) · Ia(t) – Vcn(t) · Ia(t) – Vcn(t) · Ib(t) + Vbn(t) · Ib(t)

Durch Anwendung der Maschenregel (zweites kirchhoffsches Gesetz) lassen sich die Strangspannungen anders ausdrücken und es gilt: Van – Vcn ≡ Vac und Vbn – Vcn ≡ Vbc

Daraus folgt:

  • PT (t) = Vac(t) · Ia(t) + Vbc(t) · Ib(t)

Im Beispiel zur Zwei-Wattmeter-Methode kommt ein Vierkanal-Digitizer von Spectrum in Kombination mit zwei differenziellen Spannungs- und zwei Stromtastköpfen zum Einsatz. Anhand der zwei Netzspannungen (Vac und Vbc) und zwei Strangströme (Ia und Ib) ergibt sich auch hier eine Nennleistung von 851 Watt.

Bild 9: Digitizer-Netbox- Modell DN2.49x mit 16 Eingangskanälen und LXI- oder LAN-Schnittstelle.

Bild 9: Digitizer-Netbox- Modell DN2.49x mit 16 Eingangskanälen und LXI- oder LAN-Schnittstelle. Spectrum

Zusammenfassung

Die vielseitigen Digitizer von Spectrum lassen sich mit einer ausreichenden Anzahl an Kanälen für geeignete Spannungs- und Stromtastköpfe auch zur genaueren Messung und Analyse von Momentan-, Wirk-, Schein- und Blindleistung an ein- und mehrphasigen Stromnetzen verwenden. Digitizer von Spectrum sind klein und kompakt und stehen für unterschiedlichste Testsituationen in zahlreichen Formfaktoren wie Digitizer-Netbox, Portable-Systems, PXI/Compact-PCI-Systems  und Standard-PC/19″-Systems zur Verfügung. Die Produktreihe Digitizer-Netbox lässt sich über Ethernet an einem beliebigen Punkt innerhalb eines LAN (Local Area Network) fernsteuern. PXI-Karten eigen sich für modulare Testsysteme, bei denen unterschiedlichste Messgeräte zum Einsatz kommen. Stationäre PCs lassen sich durch Installation von PCI- und PCIe-Karten im Handumdrehen in leistungsfähige, eigenständige Teststationen verwandeln. Portable Fertiglösung ist auch als kompakte robuste Messeinheit erhältlich, bestehend aus PC mit entsprechenden Messkarten, Flachbildschirm und Tastatur.