Bild 1: Schematische Darstellung der Permanentmagnet-Maschine mit zwölf Nuten und zehn Polen.

Bild 1: Schematische Darstellung der Permanentmagnet-Maschine mit zwölf Nuten und zehn Polen. (Bild: Comsol)

Die Automobilindustrie verlagert ihren Fokus auf Elektrofahrzeuge (EV), mit dem langfristigen Ziel, nachhaltige und umweltfreundliche Technologien für die Zukunft zu entwickeln. Elektromotoren kommen zudem auch im Rahmen der Automatisierung für mehr Fahrkomfort vermehrt in Fahrzeugen zum Einsatz. Sie arbeiten in verschiedenen Systemen eines Automobils, darunter Scheibenwischer, Kühlmittelpumpe, elektrischen Fensterhebern – sowie für die Traktion in EVs.

Für diese Anwendungen finden insbesondere Permanentmagnetmotoren (PMM) Verwendung, da sie eine Vielzahl von Vorteilen bieten. Aufgrund fehlender mechanischer Teile wie Bürsten und Schleifkontakte sind sie verglichen mit Gleichstrom- oder Induktionsmotoren langlebiger und haben eine höhere Leistungsdichte sowie ein besseres Verhältnis von Drehmoment zu Gewicht. Es findet eine Vorerregung durch Permanentmagnete statt, was zu einem höheren Wirkungsgrad führt. Und schließlich bieten sie ein beispiellos schnelles Ansprechverhalten, da die Steuerung elektronisch erfolgt. Damit lassen sich PKW-Beschleunigungswerte von 0 auf 100 km/h in weniger als 2 Sekunden erreichen.

In diesem Artikel wird ein Modell eines PMM mit zwölf Nuten und zehn Polen diskutiert, welches mit der Simulationssoftware Comsol Multiphysics analysiert wurde, um verschiedene Konstruktions- und Leistungsaspekte des Motors zu untersuchen. Das Motormodell hat eine axiale Länge von 80 mm und einen Außendurchmesser von 35 mm. Durch entsprechende Wahl der Eingangsparameter kann das hier vorgestellte Modell sowohl zur Untersuchung von Motoren als auch von Generatoren dienen.

Modell-Setup für die Simulation von E-Motordesigns

Die Skizze des PMM in Bild 1 zeigt alle wesentlichen Elemente des Motors. Aus Sicht der Modellierung und Simulation gibt es vier Hauptbestandteile: das Eisen im Stator, das Eisen im Rotor, die Permanentmagnete im Rotor und die Spulen im Stator. Die Statorerregung besteht aus drei Phasen: A, B und C. Das in der Skizze dargestellte Erregungsmuster ist nur eine der Möglichkeiten, wie sich eine zwölf-nutige, zehn-polige Maschine anregen lässt. Sogenannte Pfeilspitzen-Symbole stellen die Stromrichtung in den Statorspulen dar. Die Pfeilspitze (Punkt) bedeutet, dass der Strom aus der Zeichenebene herausgeht, während der Pfeilschwanz (Kreuz) den Stromfluss in die Zeichenebene hinein anzeigt.

Stator-Erregung

Der PMM dreht sich durch Synchronisierung der Stator-Erregung mit der Rotorposition unter Berücksichtigung des von den Rotor-Permanentmagneten erzeugten Feldes. Die Wechselwirkung zwischen den Feldern der Statorzähne und der Rotormagnete erzeugt das unidirektionale Nettodrehmoment, das eine synchrone Drehung bewirkt. Mit zunehmender Drehzahl des Rotors erhöht sich auch die Erregerfrequenz des Stators kohärent zur Rotorbewegung. Im Gegensatz dazu erzeugen bei Induktionsmotoren, wie z. B. Asynchronmotoren, die Statorwicklungen ein rotierendes Magnetfeld, das im Rotor Ströme induziert. Diese Ströme interagieren mit dem Statorfeld und erzeugen ein Drehmoment, das von der Verzögerung zwischen dem rotierenden Statorfeld und der Bewegung des Rotors abhängt.

Es ist nützlich zu verstehen, wie die Anregung der Statorspulen erfolgt, um eine Rotorbewegung zu erzeugen. Ausgegangen wird von einer Situation, in der ein Rotormagnet auf einen bestimmten Statorzahn ausgerichtet ist. Vereinfacht ausgedrückt muss das Magnetfeld eines Statorzahns so beschaffen sein, dass es den Rotormagneten wegstößt und einen tangentialen Schub verursacht. Die tangentiale Kraft ist das Drehmoment zur Erzeugung der Rotation.

Die Größe des Statorfeldes sollte am größten sein, wenn eine maximale Ausrichtung zwischen dem Statorzahn und dem Rotormagneten besteht, um den höchsten Wert der Kraft zu erzeugen. Die Rotormagnete sind mit wechselnder Polarität (Nord- und Südpol) entlang des Rotorumfangs angeordnet. Wenn sich also ein Rotormagnet vorwärtsbewegt und der nächste Rotormagnet folgt, muss sich das Statorfeld umdrehen, um wieder einen abstoßenden Schub zu erzeugen, und zwar entlang der gleichen tangentialen Richtung. So wird sichergestellt, dass das Drehmoment unidirektional ist und der Rotor in der gleichen Richtung weiterdreht.

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Untersuchung der Magnetfeldverteilung

Bild 2: Die magnetische Flussdichteverteilung im E-Motor und die Luftspalt-MMF-Welle. Bei der Welle ist zu sehen, dass keine rein sinusförmige Spannung in der Statorphase induziert wird.

Bild 2: Die magnetische Flussdichteverteilung im E-Motor und die Luftspalt-MMF-Welle. Bei der Welle ist zu sehen, dass keine rein sinusförmige Spannung in der Statorphase induziert wird. Comsol

Bei der Auslegung von elektrischen Maschinen ist die Magnetfeldverteilung entlang des Luftspalts ein sehr entscheidender Faktor. Sie wird auch als magnetomotorische Kraft (Magneto-Motive Force, kurz MMF) des Luftspalts bezeichnet. Sie ist im Wesentlichen der Verlauf der radialen Komponente des Magnetfeldes entlang des Umfangs des Luftspalts. Die in den Statorspulen induzierten Spannungen hängen direkt von der Form der MMF-Welle ab. Ist die Welle sinusförmig, weist die Statorphase eine reine Sinusspannung auf, während bei einer nicht-sinusförmigen MMF-Welle Oberwellen höherer Ordnung in den induzierten Statorspulen vorhanden sind. Bei einem Generator führt das Vorhandensein von Oberschwingungen zu einer schlechten Stromqualität im Netz, während bei einem Motor Oberschwingungen höherer Ordnung einen Leistungsverlust und damit einen geringeren Wirkungsgrad verursachen.

Aus der Comsol-Simulation des PMM erhält der Entwickler die Magnetfeldverteilung und die Luftspalt-MMF-Welle. Durch simple Betrachtung der MMF-Welle ist bereits bekannt, dass offenbar keine rein sinusförmige Spannung in der Statorphase induziert wird (Bild 2).

Analyse des elektromagnetischen Drehmoments

Bild 3: Mittlere Variation des Rotordrehmoments mit dem anfänglichen Rotorwinkel (über die Winkelspanne über zwei Rotorpole).

Bild 3: Mittlere Variation des Rotordrehmoments mit dem anfänglichen Rotorwinkel (über die Winkelspanne über zwei Rotorpole). Comsol

Als nächstes wird das Modell im Hinblick auf die Erzeugung eines maximalen elektromagnetischen Drehmoments betrachtet. Es gibt viele Ansätze, die für die Erregung der Statorwicklungen in einem PMM mit einer bestimmten Nut/Pol-Konfiguration Verwendung finden können. Das Muster in der Skizze des Motors beschreibt eine Möglichkeit, wie sich ein PM-Motor mit zwölf Nuten und zehn Polen ansteuern lässt. Indem entweder die anfängliche Rotorposition oder die Phase der Statorspulenanregung angepasst wird, lässt sich das maximale Drehmoment auf den Rotor ausüben.

Der Rotor erhält eine anfängliche Winkelverschiebung und es erfolgt eine Variierung des Winkels über eine Winkelspanne eines Rotormagneten. So ist es möglich, das mittlere Drehmoment über den gesamten Bereich zu berechnen. Als Ausgangsposition des Rotors wird die anfängliche Winkelverschiebung gewählt, die dem maximalen mittleren Drehmoment entspricht. Daher ist es einfach, die relativen Positionen des Stators und des Rotors zu visualisieren, die das maximale Drehmoment erzeugen. Diese Studie veranschaulicht die Verwendung des parametrischen Sweeps in Comsol Multiphysics, um die Konstruktionsparameter des Motors zu variieren und ihre Auswirkungen auf die Motorleistung auf einfache Weise zu analysieren.

Im Diagramm der mittleren Drehmomentkurve sind zwei Extremwerte zu finden (Bild 3):

  • Die anfängliche Winkelposition, die dem Maximum entspricht, führt zu einer Drehung gegen den Uhrzeigersinn (bei korrekter Erregungssequenz der Statorspule)
  • Die anfängliche Winkelposition, die dem Minimum entspricht, bewirkt eine Drehung im Uhrzeigersinn (mit entsprechender Erregungsfolge der Statorspule)

Beurteilung des Eisenbedarfs und der Verluste

Bild 4: Die magnetische Feldverteilung für unterschiedliche Eisendicken: 1 mm (links), 2 mm (Mitte), 3 mm (rechts).

Bild 4: Die magnetische Feldverteilung für unterschiedliche Eisendicken: 1 mm (links), 2 mm (Mitte), 3 mm (rechts). Comsol

Durch die Betrachtung eines Oberflächenplots der magnetischen Flussdichte lassen sich zahlreiche Einblicke in die Leistung des Motors gewinnen. Die Farbverteilung in den drei Magnetfeldplots entspricht der magnetischen Flussdichte (Bild 4). Große Farbunterschiede in verschiedenen Bereichen des Jochs implizieren, dass die Jochdicke reduziert werden kann, um die Flussverteilung im Joch auszugleichen. Dies führt zu einer besseren Ausnutzung des Eisens für den Aufbau des magnetischen Flusses. Wenn ein Teil des Jochs einen Engpass für den magnetischen Fluss bildet, könnte dies dazu führen, dass sich der Wert der magnetischen Flussdichte in den nichtlinearen Bereich der Hysteresekurve bewegt.

Bild 5: Die Variation der Rotor-Drehmoment-Wellenform mit der Eisendicke. Das Optimum liegt bei 2 mm Eisendicke.

Bild 5: Die Variation der Rotor-Drehmoment-Wellenform mit der Eisendicke. Das Optimum liegt bei 2 mm Eisendicke. Comsol

Manchmal liegt in einem bestimmten Teil des Jochs konstant ein schwaches Feld vor, was bedeutet, dass er für die Drehmomenterzeugung nicht ausreichend ausgelastet ist. Wenn sich an einem bestimmten Teil ein beständiger Engpass bildet, sollten dieser breiter ausfallen. Wenn Hotspots (winzige Bereiche mit großem Farbunterschied im Vergleich zur Umgebung) in irgendeinem Bereich des Jochs auffallen, weisen sie auf Regionen mit einer sehr hohen lokalen magnetischen Flussdichte hin. Im Laufe der Zeit führen diese Hotspots zu lokaler Überhitzung, thermischer Ausdehnung und anhaltenden, lokal begrenzten mechanischen Spannungen, die wiederum die Funktionsdauer der Maschine erheblich reduzieren. Diese lassen sich durch eine Verbreiterung des Jochs oder eventuell durch das Einbringen von Abschrägungen oder Verrundungen an scharfen Ecken abmildern.

Bild 6: Die Eisenverlustverteilung in Abhängigkeit von der Eisendicke: 1 mm (links), 2 mm (Mitte), 3 mm (rechts).

Bild 6: Die Eisenverlustverteilung in Abhängigkeit von der Eisendicke: 1 mm (links), 2 mm (Mitte), 3 mm (rechts). Comsol

In diesem Beispiel erfolgt eine Variierung der Dicken des Rotor- und Statoreisens und es wird deren Einfluss auf das Rotordrehmoment untersucht. Aus der im vorherigen Abschnitt gezeigten durchschnittlichen Drehmomentkurve wird der anfängliche Rotorwinkel von 20°, der dem Maximum entspricht, für diese Studie ausgewählt. Bild 5 zeigt die Drehmomentkurven für verschiedene Eisendickenwerte. Die Oberflächendiagramme der magnetischen Flussdichte für die drei Dickenwerte lassen sich verwenden, um den Eisenbedarf zu untersuchen und sie mit den entsprechenden Drehmomentkurven zu korrelieren. Aus den Diagrammen lässt sich ableiten, dass die optimale Eisenausnutzung bei einer Eisendicke von 2 mm auftritt. Wenn die Dicke weniger als 2 mm beträgt, verringert sich das Drehmoment. Wenn die Dicke mehr als 2 mm beträgt, fügt das zusätzliche Material unnötiges Gewicht hinzu und erhöht die Kosten des Motors, während es immer noch den gleichen Drehmomentwert erzeugt (Bild 6).

Das ist jedoch nicht das vollständige Bild: Bei der Bestimmung der Eisendicke spielen auch Faktoren wie mechanische Festigkeit und elektromagnetische Verluste eine wichtige Rolle. Bewertbar sind auch die Auswirkung einer variierten Eisendicke auf die Eisenverluste, während die Flussdichte und das EM-Drehmoment analysiert werden. Comsol Multiphysics ermöglicht die Berechnung elektromagnetischer Verluste, bei denen sowohl Ohm‘sche Verluste in nicht-magnetischen Metallen wie etwas Kupfer als auch Eisenverluste durch Verlustmodelle nach Steinmetz-oder Bertotti bestimmbar sind.

Fazit

Dieser Artikel zeigt die Möglichkeiten von Comsol Multiphysics, Einblicke in einige Aspekte des Designs von Elektromotoren zu erhalten. Die Untersuchung der Luftspalt-MMF-Welle hilft dabei, die Auswirkungen auf die Effizienz eines Motors, oder auch die Leistungsqualität eines Generators, zu beurteilen. Es wird deutlich, wie das Motordrehmoment in Abhängigkeit der Maschinenparameter mit Hilfe der Parametric-Sweep-Funktion in Comsol Multiphysics maximierbar ist. Eine mehrgleisige Analyse des Motors durch Betrachtung der Magnetfeldverteilung, des elektromagnetischen Drehmoments und der Eisenverlustverteilung ermöglicht es, die maximale Leistung bei gleicher Baugröße mit minimalen Gewichts- und Materialkosten herauszuholen.

Dr. Rahul Bhat

Applications Engineer bei Comsol

(na)

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