Moderne Halbleiter arbeiten so schnell, dass Systementwickler heute zwischen mehreren Wegen zur Wandlung und Verarbeitung von Signalen wählen können. Dabei dürfen sie die Signalqualität aber nicht aus dem Auge verlieren. Das vereinfachte Beispiel in Bild 1 zeigt, wie sich der Rauschanteil im Frequenzband herausfinden lässt. Taktet man einen A/D-Wandler mit 75 MHz und wendet für die Ausgangsdaten eine FFT an, dann ist ein Spektrum zu sehen, das sich von 0 bis 37,5 MHz erstreckt. Das SOI (Signal of Interest) ist das einzige vorhandene starke Signal und liegt bei etwa 2 MHz. Das Signal/Rausch-Verhältnis (SNR) des Wandlers ergibt sich durch den Vergleich des SOI mit vollem Signalhub gegenüber dem Gesamtrauschen in den anderen Frequenzbereichen.

Bild 1: Darstellung einer Verbesserung um 9 dB mit digitaler Nachbearbeitung. Das Signal wird beibehalten und 7/8 des Rauschens werden entfernt.

Bild 1: Darstellung einer Verbesserung um 9 dB mit digitaler Nachbearbeitung. Das Signal wird beibehalten und 7/8 des Rauschens werden entfernt. Analog Devices

Bei weißem Rauschen (welches in den meisten Situationen Quantisierungs- und thermisches Rauschen enthält) ist das Rauschen gleichmäßig über das Nyquist-Band des Wandlers verteilt, in diesem Fall von 0 bis 37,5 MHz. Falls bekannt ist, wo sich das Signal befindet (bei diesem Beispiel zwischen 0 und 4 MHz), können alle Frequenzen über 4 MHz mit digitaler Nachbearbeitung herausgefiltert werden, bis auf den rot gekennzeichneten Bereich in Bild 1. Auf diese Weise ließen sich 7/8 des Rauschanteils entfernen, die gesamte Signalenergie könnte beibehalten und das SNR um 9 dB verbessert werden.

Rauschen unterdrücken

Anders ausgedrückt: wenn bekannt ist, dass sich das Signal in einer Hälfte des Frequenzbands befindet, kann man die andere Hälfte des Bandes ausblenden und eleminiert damit nur Rauschen. Das Signal-Rausch-Verhältnis verbessert sich dadurch um 3 dB. Dies führt zu der bekannten Faustregel, die besagt, dass die digitale Nachbearbeitung bei Signalen mit Oversampling in Anwesenheit von weißem Rauschen das SNR um 3 dB/Oktave verbessern kann. Im vorangegangenen Beispiel lässt sich diese Technik über drei Oktaven (ein Faktor von 8) anwenden und das SNR dadurch um 9 dB verbessern.

Auf einen Blick

Dieser Artikel beschreibt, wie die Betrachtung der spektralen Rauschdichte und ihrer Verteilung über das Frequenzband hilfreiche Einblicke liefern kann und den Systementwickler bei der Wahl des am besten geeigneten Wandlers unterstützen kann.

Falls sich das Signal zwischen 0 und 4 MHz befindet, sind keine 75 MSample/s erforderlich, um dieses darzustellen. Eine Datenrate von 9 bis 10 MSample/s würden die Anforderungen an die Bandbreite gemäß des Nyquist-Shannon-Abtasttheorem erfüllen. Man kann jederzeit die 75 MSample/s Daten um den Faktor 8 reduzieren, um eine effektive Datenrate von 9,375 MSample/s zu erhalten, während das Grundrauschen im zu erfassenden Frequenzband erhalten bleibt. Wichtig ist es, korrekt zu reduzieren: Entfernt man lediglich sieben von je acht Samples wird das Rauschen wieder in das Frequenzband übertragen und man erzielt keine Verbesserung des SNR. Man muss erst filtern und dann die Datenrate senken.

Die Faustregel von 3 dB/Oktave basiert auf der Annahme, dass es sich um weißes Rauschen handelt. Dies gilt zwar nicht immer, aber in sehr vielen Fällen. Eine wichtige Ausnahme ist gegeben, wenn der Dynamikbereich durch Nichtlinearität oder andere Störungen begrenzt ist. In diesen Fällen kann die Vorgehensweise „filtern und entfernen“ die Störung entfernen oder eben auch nicht. Im Beispiel in Bild 1 ist zu sehen, dass die zweite harmonische Störung dominant ist und in das rote Rechteck fällt. Während sich durch die Nachbearbeitung eine Verbesserung des SNR um 9 dB erzielen ließ, konnte der SFDR (Spurious-Free Dynamic Range, störungsfreier dynamischer Bereich) nicht verbessert werden.

SNR und Abtastrate in spektrale Rauschdichte wandeln

Das Problem wird interessanter, wenn sich mehr als ein Signal im Spektrum befindet, wie zum Beispiel mehrere Radiostationen im FM-Band. Hinsichtlich der Rückgewinnung eines Signals ist bekannt, dass nicht das Gesamtrauschen des Wandlers, sondern der Rauschanteil des Wandlers interessiert, der in das Nutzband fällt. Mit digitaler Filterung und Nachbearbeitung lässt sich das gesamte Nebenband-Rauschen eliminieren. Um den Rauschanteil im roten Rechteck zu reduzieren, gibt es mehrere Möglichkeiten. Es kann ein ADC mit 75 MHz und besserem SNR verwendet werden oder ein ADC mit demselben SNR der schneller getaktet wird (etwa mit 150 MHz). Das Rauschen wird über eine größere Bandbreite verteilt, und ein geringerer Anteil verbleibt im roten Bereich verbleibt. Das heißt, dass zwei Wandler mit unterschiedlichem SNR im roten Rechteck (basierend auf unterschiedlichen Abtastraten) eine äquivalente Menge Rauschanteil liefern.

Tabelle 1: Änderung der Abtastrate für einen A/D-Wandler mit 70 dB SNR.

Tabelle 1: Änderung der Abtastrate für einen A/D-Wandler mit 70 dB SNR.Analog Devices

Dies wirft die Frage auf, ob es eine bessere Spezifikation als den SNR gibt, um Wandler schnell miteinander vergleichen zu können und Aufschluss über die zu erwartende Leistungsfähigkeit im roten Rechteck zu erhalten. Hier kommt die spektrale Rauschdichte (Noise Spectral Density, NSD) ins Spiel. Indem man Rauschen als spektrale Dichte (typischerweise in dB unter Berücksichtigung der Full-Scale/Hertz-Bandbreite oder dBFS/Hz) spezifiziert, kann man bei unterschiedlichen ADC-Abtastraten normalisieren, um den ADC mit dem geringsten Rauschen zu bestimmen.

Tabelle 1 fasst die Ergebnisse der Untersuchung an einem Wandler mit 70 dB SNR zusammen und zeigt, wie sich die spektrale Rauschdichte bei einer Erhöhung der Abtastrate von 100 MHz auf 2 GHz verbessert.

In Tabelle 2 sind mehrere Kombinationen von SNR und Abtastraten für unterschiedliche Wandler aufgeführt, mit gleicher NSD. Somit weisen alle das gleiche Gesamtrauschen auf einem 1-MHz-Kanal auf. In einem herkömmlichen Single-Carrier-System mag es absurd erscheinen, einen Wandler mit 10 GSample/s zu verwenden, um ein 1-MHz-Signal zu erfassen. In einem Software-definierten System mit mehreren Trägerfrequenzen, würde man jedoch genau dies tun. Die Kabel-Set-Top-Box im Beispiel verwendet einen Vollspektrum-Tuner für 2,7 bis 3 GSample/s, um Signale aus dem Koax-Kabel zu erfassen und daraus TV-Signale mit 6 MHz zurückzugewinnen.

SNR, Full-Scale-Spannung, Eingangsimpedanz und Nyquist-Bandbreite können auch verwendet werden, um für einen A/D-Wandler eine effektive Rauschzahl zu berechnen. Diese recht aufwändige Berechnung ist im Analog-Devices-Tutorial MT-006 beschrieben.

Die Vorteile von Oversampling

Wird ein A/D-Wandler mit höheren Abtastraten betrieben, steigt normalerweise der Energieverbrauch des Wandlers sowie der nachfolgenden Signalverarbeitungsschaltung. Tabelle 1 zeigt, dass Oversampling die NSD verbessert. Doch ist es dies wert? Wie in Tabelle 2 dargestellt, ließe sich die NSD auch durch einen Wandler mit geringerem Rauschen verbessern. Ein System, das mehrere Trägerfrequenzen erfassen muss, muss aber sowieso bei einer höheren Abtastrate arbeiten. Somit wird jedes Trägersignal oversampled. Das bietet allerdings auch eine ganze Reihe von Vorteilen:

  • Oversampling vereinfacht die Antialiasing-Filterung. Es sorgt für ein Aliasing von Hochfrequenzsignalen (und Rauschen) in das Nyquist-Band des Wandlers. Dabei wird auf das Eingangssignal eine Tiefpassfilterung vor dem ADC durchgeführt, um die für den Alias-Effekt verantwortlichen hohen Frequenzanteile zu dämpfen. Der Übergangsbereich des Filters befindet sich zwischen der höchsten erwünschten Erfassungsfrequenz Fin und dem Alias dieser Frequenz Fsample-Fin. Nähert sich Fin der Frequenz Fsample/2, wird der Übergangsbereich dieses Antialiasing-Filters sehr schmal. Erforderlich ist ein Filter hoher Ordnung. Ein Oversampling um den Faktor 2 bis 4 entlastet den Analogbereich und verlegt die Anforderungen in den einfacher zu bearbeitenden digitalen Bereich.
  • Selbst bei einem perfekten Antialiasing-Filter führen Fehler im ADC zu Störungen und Verzerrungen. Auch einige Harmonische sehr hoher Ordnung können das SNR im zu erfassenden Frequenzband beeinträchtigen. Bei höheren Abtastraten wird das erwünschte Frequenzband zu einem kleinen Bruchteil der Nyquist-Bandbreite und reduziert die Faltungsverzerrungen.
  • Den Vorteil von 3 dB/Oktave erhält man bei weißem Rauschen. Dies beinhaltet im Allgemeinen thermisches und Quantisierungsrauschen, aber auch bestimmte Arten von Takt-Jitter.

Mit zunehmender Verfügbarkeit schnellerer Wandler mit hohen Verarbeitungsgeschwindigkeiten setzen Systementwickler häufiger ein gewisses Maß an Oversampling ein, um die Vorteile zu nutzen.

Grundrauschen und FFTs

Bild 2: Identische Wandler, identische Leistungsfähigkeit. Bei einer Änderung der FFT-Größe ändert sich in einem Plot des Spektrums die Darstellung des Grundrauschens.

Bild 2: Identische Wandler, identische Leistungsfähigkeit. Bei einer Änderung der FFT-Größe ändert sich in einem Plot des Spektrums die Darstellung des Grundrauschens. Analog Devices

Man könnte versucht sein, Wandler zu vergleichen, indem man die spektralen Plots betrachtet und feststellt, wie niedrig das Grundrauschen ist. Allerdings hängt das Auftragen des Spektrums von der Größe der durchgeführten FFT ab. Größere FFTs unterteilen die Bandbreite in mehrere Bereiche. Dies hat zur Folge, dass sich in den einzelnen Bereichen weniger Rauschen akkumuliert und die Darstellung des Spektrums ein niedrigeres Grundrauschen zeigt. Dies ist nur ein Plotting-Artefakt; die spektrale Rauschdichte bleibt unverändert. Sind Abtastraten und FFT-Größen identisch (oder angemessen skaliert), ist ein Vergleich des Grundrauschens akzeptabel, anderenfalls kann es irreführend sein. Einen direkten und sinnvollen Vergleich liefert die NSD-Spezifikation.

Die Diskussion zu den Themen Vorteile der Nachbearbeitung und Oversampling erfolgte bis hier unter der Annahme, dass das Rauschen über das Nyquist-Band des Wandlers flach verläuft. Das ist in vielen Fällen auch eine angemessene Näherung. Es gibt jedoch Situationen, in denen diese Annahme keine Gültigkeit hat. 1/f-Rauschen und einige Arten von Oszillator-Phasenrauschen weisen spektrale Hüllkurve auf. In diesen Fällen treffen obige Berechnungen nicht zu.

Sigma/Delta-Modulatoren und andere Spezialfälle

Bild 3: Geformtes Quantisierungsrauschen eines typischen Sigma/Delta-Modulators.

Bild 3: Geformtes Quantisierungsrauschen eines typischen Sigma/Delta-Modulators. Analog Devices

Bei Sigma/Delta-Wandlern ist das Rauschen nicht flach. Die spektrale Leistungsdichte verkleinert bei Sigma/Delta-Wandlern das unerwünschte Quantisierungsrauschen bei niedrigen Frequenzen und erhöht dies bei hohen Frequenzen außerhalb des zu erfassenden Frequenzbandes (Bild 3). Die Rauschleistung wird zu höheren Frequenzen verschoben, was als Rauschformung (Noise Shaping) bezeichnet wird. So können die niederfrequenten Anteile mit hohem Rauschabstand erfasst werden. 9 bis 15 dB/Oktave oder mehr lassen sich dadurch erzielen.

Verwendet man NSD als Spezifikation zur Bestimmung des nutzbaren Dynamikbereichs im betrachteten Frequenzband, ist dies bei Sigma/Delta-ADCs hilfreich. Bild 4 zeigt die vergrößerte Darstellung des Grundrauschens für einen schnellen Sigma/Delta-ADC. Über das 75-MHz-Frequenzband (mit einer Mittenfrequenz bei 225 MHz) beträgt das Rauschen etwa -160 dBFS/Hz. Dies ergibt ein SNR von über 74 dBFS.

Bild 4: Rauschformung des Sigma/Delta-A/D-Wandlers AD6676.

Bild 4: Rauschformung des Sigma/Delta-A/D-Wandlers AD6676.

Analog Devices

Gute Kriterien

Bei ihren Überlegungen zur Signalerfassung müssen Ingenieure eventuell Systeme vergleichen, die mit sehr unterschiedlichen Geschwindigkeiten arbeiten. Die spektrale Rauschdichte kann für solche Vergleiche wesentlich nützlicher sein als traditionelle SNR-Spezifikationen oder die Betrachtung, wie Software-definierte Systeme mit Signalen unterschiedlicher Bandbreiten zurechtkommen. Die spektrale Rauschdichte ersetzt nicht die anderen Spezifikationen, sie ist aber nützlich und sollte in die Liste der Spezifikationen aufgenommen werden.

Tabelle 2: Mehrere sehr unterschiedliche Wandler, die alle ein SNR von 95 dB in einer 1-MHz-Bandbreite liefern. Bei der SNR-Berechnung wird ein weißes Grundrauschen angenommen (ohne Störungen).

Tabelle 2: Mehrere sehr unterschiedliche Wandler, die alle ein SNR von 95 dB in einer 1-MHz-Bandbreite liefern. Bei der SNR-Berechnung wird ein weißes Grundrauschen angenommen (ohne Störungen).Analog Devices