Prognose des Lastsprungverhaltens von Schaltnetzteilen

Von Schaltnetzteilen wird verlangt, dass ihre Ausgangsspannung bei einer sprunghaften Änderung des Laststroms nur eine geringe, kurzzeitige Regelabweichung aufweist. Die Änderungsrate der Ausgangsspannung hängt vom Ausgangsfilter und der Bandbreite des Systems ab. Bei der Berechnung der erforderlichen Mindestkapazität kommt es häufig zu Fehlern. Setzt man diese Kapazität zu hoch an, steigen die Gesamtkosten, während sich eine zu geringe Kapazität nachteilig auf die Leistungsfähigkeit auswirkt.

Die Regelschleife

Viele Fachartikel handeln von den Kompensationstechniken. Die Methode, die ein stabiles System ermöglicht, ist nahezu unabhängig von der jeweiligen Topologie. Kompensiert werden muss das aus einer Drossel und einem Kondensator bestehende Ausgangsfilter. Das Ausgangsfilter verhält sich wie ein System zweiter Ordnung, wenn der Regler im Voltage Mode und im nicht lückenden Betrieb (Continuous Conduction Mode – CCM) arbeitet. Anders ist die Situation dagegen im Current Mode oder im lückenden Betrieb (Discontinuous Conduction Mode – DCM). Der Current-Mode-Regler regelt den Drosselstrom. Hierbei wirkt die Induktivität wie eine Stromquelle und das System zweiter Ordnung degeneriert zu einem System erster Ordnung. Als Ausgangsfilter verbleiben dann nur noch der Ausgangskondensator und der Lastwiderstand.

Für ein stabiles System kommt in der Regel ein Kompensationsnetzwerk des Typs II (für den Current Mode) oder des Typs III (für den Voltage Mode) zum Einsatz. Die gesamte offene Regelschleife ist die Summe aus der Regelschleife der Leistungsstufe und der Regelschleife der Kompensation. In erster Linie bestimmt die gesamte offene Regelschleife die Stabilität des Systems. Hier gilt es, die allgemein bekannten Stabilitätskriterien zu erfüllen, wie etwa einen Verstärkungsrand von mindestens 10 dB und eine Phasenreserve von mindestens 45°. Vermessen lässt sich der gesamte offene Regelkreis mit einem Frequency Response Analyzer. Bild 1 zeigt das Bode-Diagramm der Leistungsstufe, der Kompensationsschleife und der gesamten offenen Regelschleife. Diese hat eine zweite, sehr wichtige Funktion: sie reduziert die Ausgangsimpedanz und verbessert so die Performance.

Welche Variable entscheidet aber nun über das Lastsprungverhalten? Es handelt sich hierbei ganz einfach um die Ausgangsimpedanz der geschlossenen Regelschleife, und diese wiederum ist die von der gesamten offenen Regelschleife verminderte Ausgangsimpedanz. Dies bedeutet, dass sich die Ausgangsimpedanz durch die Verstärkung der gesamten offenen Regelschleife verringert.

Bild 1: Bode-Diagramm der Leistungsstufe (türkis), der Kompensationsschleife (blau) und der gesamten offenen Regelschleife (rot).Texas Instruments

Andere Darstellung der gesamten offenen Regelschleife

Jede periodische, zeitkontinuierliche Welle lässt sich darlegen als die Summe aus mehreren sinusförmigen Wellen (Harmonischen) unterschiedlicher Amplitude und Frequenz. Mit der Darstellung der Ausgangsspannung als Fourier-Reihe ist eine sehr gute Näherung des Systemverhaltens möglich. Die gesamte offene Regelschleife des Systems beschreibt die Fähigkeit, die Harmonischen bis zur Durchtrittsfrequenz auszufiltern. Jede durch eine sprungförmige Änderung des Laststroms bewirkte Änderung der Ausgangsspannung provoziert eine Reaktion der Regelschleife. Die Über- oder Unterschwinger der Ausgangsspannung lassen sich hierbei durch aufsummierte Harmonische ausdrücken. Der Regelkreis filtert diese Harmonischen bis zur Bandbreite (Durchtrittsfrequenz f_co) aus, sofern die Phasenreserve groß genug ist.

Es verbleiben deshalb nur die Harmonischen, deren Frequenzen größer als f_co sind. Die Summe der verbliebenen Harmonischen legt das Lastsprungverhalten der Ausgangsspannung fest. Aus diesem Grund bestimmt die Ausgangsimpedanz der geschlossenen Regelschleife bei f_co das Lastsprungverhalten. Anders ausgedrückt, reduziert die gesamte offene Regelschleife die Ausgangsimpedanz bis zur Bandbreite, wenn die Phasenreserve genügend groß ist. Letzteres aber ist meist der Fall, da die Phasenreserve schon aus Stabilitätsgründen größer als 45° sein muss. Beträgt die Phasenreserve 60°, ist die Impedanz der offenen Regelschleife gleich der Impedanz der geschlossenen Regelschleife bei f_co. Die Impedanz bei f_co aber ist entscheidend für die Vorhersage des Lastsprungverhaltens.

Bild 2: Gesamtverstärkung der offenen Regelschleife (rot), Impedanz der offenen Regelschleife (türkis) und Impedanz der geschlossenen Regelschleife (blau).Texas Instruments

Die Current-Mode-Regelung

Bei der Current-Mode-Regelung verhält sich die Ausganginduktivität wie eine Konstantstromquelle, die den Ausgangsfilterkondensator speist. Das Ausgangsfilter ist erster Ordnung – definiert durch den Ausgangskondensator. Die Impedanz des Ausgangskondensators ergibt sich einfach aus der Serienschaltung des äquivalenten Serienwiderstands (ESR) und der äquivalenten Serieninduktivität (ESL), siehe Gleichung (1).

Bild 2 zeigt (in türkis) die offene Impedanz des Ausgangskondensators. „Offen“ heißt, dass es keine Rückführung gibt und das System somit ungeregelt ist. Interessant ist an dieser Stelle hauptsächlich, wie sich das System bei negativer Rückkopplung verhält. Wie verändert sich die Impedanz bei einem geregelten System? Was versteht man unter dem Schließen der Regelschleife?

Sammlung der Gleichungen 1 bis 7.Texas Instruments

Die Übertragungsfunktionen der Leistungsstufe und des Kompensationsnetzwerks vom Typ II ergeben zusammen die gesamte offene Regelschleife des Systems. In einem System mit geschlossener Regelschleife verringert die gesamte offene Regelschleife die Ausgangsimpedanz bis f_co. Die Ausgangsimpedanz bei geschlossener Regelschleife ist gleich der Ausgangsimpedanz bei offener Regelschleife, dividiert durch die Summe aus Eins und der gesamten offenen Schleifenverstärkung, siehe Gleichung (2). Dabei gilt:

• Z_{out_open} = Impedanz der offenen Regelschleife
• G_{total_open} = Verstärkung der offenen Regelschleife

Zur Prognose des Lastsprungverhaltens ist wieder die Ausgangsimpedanz der geschlossenen Regelschleife bei der Bandbreite (f_co) erforderlich. Deshalb liefern die Formeln (3) und (4) eine sehr genaue Vorhersage des Lastsprungverhaltens. C_{out_min_CM} ist hier die minimal erforderliche Ausgangskapazität, mit der die Spannungswelligkeit bei einer Laststromänderung um ΔI_loadstep kleiner als ΔV_transient bleibt.

Die Formel lässt sich vereinfachen, wenn man Keramikkondensatoren mit sehr geringem ESR verwendet und die Phasenreserve 60° beträgt. (Bei einer Phasenreserve von 60° ist die Ausgangsimpedanz der offenen Regelschleife gleich der Impedanz der geschlossenen Regelschleife bei f_co.) Die vereinfachte Formel für den Current Mode ist in Gleichung (5) zu sehen.

Die Voltage-Mode-Regelung

Der Ansatz für die Voltage-Mode-Regelung entspricht dem, der bei der Current-Mode-Regelung angewandt wurde. Die Ausgangsimpedanz hängt hier von der Induktivität und dem Kondensator ab, siehe Gleichung (6). Die Herleitung der minimal erforderlichen Ausgangskapazität für den Voltage Mode (System zweiter Ordnung) führt zu Gleichung (7).

Die Verwendung der hergeleiteten Gleichungen führt zu sehr präzisen Ergebnissen, und die minimal benötigte Ausgangskapazität zur Einhaltung der Spezifikationen ist damit sehr schnell und exakt berechenbar. Ebenfalls verringern sich Entwicklungszeit und Kosten des Designs. Texas Instruments bietet eine Bibliothek mit fast 2000 geprüften TI-Designs an. Viele der darin enthaltenen Designvorschläge sind nach der hier beschriebenen Methode berechnet – beispielsweise für Abwärtswandler (Serie TPS54xxx) oder Quasiresonanz-Sperrwandler (LM5023 oder UCC28600).

(ah)