Stabilität von Regelkreisen messen

In Teil 1 wurde gezeigt, wie sich der Wirkungsgrad eines Netzteils präzise messen lässt. Teil 2 widmete sich verschiedenen Rauschquellen sowie deren Messung mithilfe eines Oszilloskops. Außerdem kamen die von Leitungs- und Lasttransienten verursachten Fehler zur Sprache.

Teil 3 nun befasst sich mit den Regelkreisen in Stromversorgungen und damit, wie sich deren Stabilität messen lässt. In diesem Zusammenhang wird unter anderem auf Bode-Diagramme eingegangen und es wird gezeigt, worauf bei Stabilitätsmessungen geachtet werden muss.

Weshalb sind Stabilitätsmessungen nötig?

Eine Stromversorgung ist im Prinzip ein geregelter Verstärker. Die an seinem Eingang zugeführte elektrische Energie gibt er an seinem Ausgang in anderer Form mit geregelter Spannung und/oder geregeltem Strom wieder ab. Die Regelfunktion basiert darauf, dass die Ausgangsspannung gemessen und zu einem bestimmten Teil mit einer Referenzspannung verglichen wird. Die Differenz zwischen beiden Signalen wird verstärkt und steuert den Leistungsteil des Reglers so, dass die Spannung (beziehungsweise der Strom) konstant gehalten wird (Bild 1).

Bild 1. Schema der Regelschleife einer typischen Stromversorgung.Texas Instruments

In Stromversorgungen erfolgt eine negative Rückkopplung (Gegenkopplung) vom Ausgang zu einem Fehlerverstärker, um über unterschiedliche Betriebsbedingungen hinweg, also unter dem Einfluss von Last- und Temperaturänderungen sowie wechselnden Eingangsspannungen, eine einwandfreie Regelung zu erreichen. Wie bei jedem stabilen geregelten System muss auch hier sichergestellt werden, dass die Kreisverstärkung bei den vorgesehenen Betriebsfrequenzen kleiner als eins ist, da es sonst zu Oszillationen und anderen unerwünschten Phänomenen kommen kann. Die Gegenkopplung wirkt externen Einflüssen wie zum Beispiel Änderungen der Ausgangsspannung durch wechselnde Lasten oder driftenden Werten von Bauelementen entgegen. Die Gegenkopplungsgröße einer Stromversorgung muss außerdem einen hinreichenden Phasenversatz gegenüber dem Eingang aufweisen (oder die Verstärkung muss kleiner als eins sein), damit das System einwandfrei funktioniert. Die traditionelle Methode zum Sicherstellen der Stabilität eines Regelkreises ist es, den Verstärkungs- und Phasengang des kompletten Regelkreises zu messen und grafisch darzustellen. Basierend auf dieser Messung kann anschließend eine Sicherheitsreserve berechnet und angewendet werden, wenn diese für das jeweilige System geeignet ist. Auf die Phasen- und Verstärkungsreserve wird weiter unten noch genauer eingegangen.

Die Eigenschaften des Regelkreises selbst lassen sich problemlos simulieren. Schwieriger ist dagegen das präzise Nachbilden realer Eigenschaften wie etwa der Impedanzen von Leiterplatten und Steckverbindern, speziell, wenn mit kostengünstigen Simulations-Tools gearbeitet wird. Um also fundierte Informationen über die tatsächliche Stabilität einer Regelung zu bekommen, sind Messungen am realen System nötig.

Wann darf die Stabilität des Regelkreises ignoriert werden?

Einige Stromversorgungs-ICs wurden mit dem Ziel entwickelt, die Stabilitätsprobleme auf ein Minimum zu reduzieren. Setzt man ein solches IC ein, kann man von einem stabilen System ausgehen, sofern die vorgegebenen strikten Richtlinien beachtet und bestimmte Betriebsbedingungen eingehalten werden. Für einfache Anwendungen ausgelegt sind beispielsweise die Produktfamilien Simple Switcher und Swift von Texas Instruments, die mit einer bestimmten Implementierung und bei klar vorgegebenen Eingangs- und Ausgangsbedingungen einwandfrei funktionieren. Hält man sich beim Design der Applikation an die gesetzten Grenzwerte und wählt für die Leiterplatte eine der vorgeschlagenen Layout-Vorlagen, dürfte die Schaltung stabil sein.

Einige Reglerarchitekturen basieren nicht auf den Gegenkopplungsschleifen, wie sie traditionell bei Verstärkern verwendet werden. Zur Aufrechterhaltung der Ausgangsspannung nutzen sie stattdessen Komparatoren mit Hysterese. Diese häufig als DCAP- oder COT-Regler (Constant On-Time) bezeichneten hysteresebehafteten Regler verwenden einen prinzipbedingt stabilen Regelkreis. Es ist also nicht immer notwendig, aber dennoch sinnvoll, die Stabilität eines geregelten Stromversorgungssystems messtechnisch zu erfassen.

Stabilitätsmessung an verschiedenen Betriebspunkten

Wenn die Last, die Eingangsspannung oder bestimmte Systemeigenschaften zeitlichen oder temperaturbedingten Änderungen unterworfen sind, muss die Stabilität unter Anwendung zuvor vereinbarter Prüfgrenzen gemessen werden. Die Stabilität, die ein Regler in Labortests an den Tag legt, kann verlorengehen, wenn sich die Betriebsbedingungen ändern oder Bauelemente verwendet werden, deren Werte an der äußersten Grenze des Toleranzbereichs liegen. Die Stabilität einer Stromversorgung muss bei allen Worst-Case-Systemkonfigurationen gemessen werden, unter anderem auch mit niedriger und hoher Eingangsspannung und niedriger und hoher Ausgangsimpedanz. Die zum Testen einer Stromversorgung verwendete Prüflast muss auch die schlechtesten denkbaren Lastbedingungen simulieren können – beispielsweise auch die Belastung des Ausgangs mit zusätzlichen Kapazitäten und Induktivitäten.

Die eigentliche Stabilitätsmessung

Die Stabilität des Regelkreises einer Stromversorgung ist ein überaus wichtiges Kriterium, das sich jedoch recht einfach messen lässt. Das dabei angewandte Prinzip besteht darin, ein kleines Fehlersignal in den Regelkreis zu injizieren und anschließend zu beobachten, wie die Regelung reagiert. Es gibt eine Vielzahl weiterer, bestens dokumentierter Methoden zur Stabilitätsmessung. Traditionell wird jedoch ein Fehlersignal über den interessierenden Frequenzbereich gewobbelt, während am Ausgang Phase und Verstärkung gemessen werden. Mit den dabei gemessenen Daten wird ein Bode-Diagramm angefertigt, aus dem die Stabilitätsreserven des Systems klar zu entnehmen sind. Verschiedene Messgeräte-Hersteller bieten Netzwerkanalysatoren für Frequenzen bis zirka 20 MHz an, die sich für genau diese Aufgabe eignen.

Trotz der Unterschiede, die zwischen den verschiedenen Netzwerkanalysatoren bestehen, sind einige Funktionen bei allen Geräten gleich. Genaue Informationen über die Arbeitsweise des jeweils verwendeten Geräts enthalten die Unterlagen des Herstellers.

Ein Netzwerkanalysator wird differenziell an einen kleinen Messwiderstand angeschlossen, wie in Teil 1 unter „Vorbereitung der Tests“ beschrieben (siehe Bild 2). Wie die Abbildung zeigt, wird das niederohmige Quellsignal am Shunt injiziert, und der hochohmige Eingang wird ebenfalls an den Shunt angeschlossen. Das injizierte Signal ist normalerweise galvanisch von der Stromversorgung isoliert, damit der Prüfling nicht gestört wird und keine Energie zurück in den Netzwerkanalysator gelangen und das Gerät möglicherweise beschädigen kann. Einige Netzwerkanalysatoren verfügen selbst über die nötigen Schaltungen zur Isolation des Ausgangssignals. Andere dagegen sind auf eine externe Isolation wie den in Bild 2 dargestellten Isolationsübertrager angewiesen. Vor dem Anschließen an die Stromversorgung sollte deshalb unbedingt das Handbuch des jeweiligen Geräts studiert werden.

Bild 2. Typischer Anschluss eines Netzwerkanalysators an eine Stromversorgung.Texas Instruments

Der Netzwerkanalysator muss den Regelkreis stören, allerdings nicht so stark, dass die Störung Probleme verursacht. Abhängig von den Eigenschaften des Systems wird deshalb die Amplitude des injizierten Signals variieren. Generell gilt: Je höher die Amplitude des eingespeisten Signals ist, umso größer ist der Signal-Rauschabstand der Messung und umso sauberer wird das Diagramm. Gleichzeitig aber bewirkt das injizierte Signal Probleme im Regelkreis, was Instabilitäten und mangelhafte Ergebnisse zur Folge hat. Die tatsächlich verwendete Signalamplitude wird deshalb während der Messung eingestellt. Zu beachten ist, dass es sich hier um eine differenzielle Messung handelt. Der absolute Signalpegel ist deshalb nicht relevant, sondern es kommt auf das Differenzsignal zwischen Eingang und Ausgang an.

Beim Messen höherer Frequenzen können die Kapazitäten des Signalquellentastkopfs und des Eingangstastkopfs destabilisierend wirken. Durch zusätzliche Serienwiderstände lässt sich die Tastkopfkapazität verringern. Es ist also möglich, den Quellwiderstand auf den benötigten Wert zu erhöhen und anschließend die Signalamplitude zu steigern, damit eine rauschfreie Darstellung entsteht.

Wie schon erwähnt, sollte die Stabilität einer Stromversorgung unter sämtlichen Einsatzbedingungen gemessen werden, denn es ist nicht auszuschließen, dass sie unter bestimmten Bedingungen stabil ist, unter anderen dagegen nicht. Sinnvoll ist es deshalb, alle Betriebs-Extrema mit den minimalen und maximalen Ausgangsimpedanzen und Eingangsspannungen nachzubilden. Zu beachten ist, dass einige Systeme mit stark variierenden Kapazitäten und/oder Induktivitäten am Ausgang konfrontiert werden, die sich erheblich auf die Stabilität der Stromversorgung auswirken können.

Vergessen werden darf ebenfalls nicht, dass eine elektronische Prüflast eine gewisse Blindleistungskomponente aufweisen kann, die sich geringfügig auf die Stabilitätsmessung auswirken kann. Dies gilt ebenfalls, wenn die Tests mit Drahtwickelwiderständen durchgeführt werden. Die Stabilität sollte außerdem unbedingt mit der tatsächlichen Systemlast gemessen werden. Dabei kann eine zusätzliche Last parallelgeschaltet werden, um den Worst Case zu simulieren.

Die nachfolgend beschriebene Prozedur sollte für sämtliche Betriebs-Extrema durchlaufen werden und auf einer typischen Systemkonfiguration basieren:

• Stellen Sie die richtige Eingangsspannung ein und überzeugen Sie sich von der korrekten Polarität, bevor Sie die Gleichstromversorgung mit Ihrer Schaltung verbinden.
• Verbinden Sie die Stromversorgung mit dem Eingang.
• Verbinden Sie die elektronische Last mit dem Ausgang oder schließen Sie die tatsächliche Systemlast an.
• Kalibrieren Sie den Netzwerkanalysator entsprechend den Anweisungen im Gerätehandbuch. Falls ein Isolationsübertrager zum Einsatz kommt, muss dieser in die Kalibrierung einbezogen werden.
• Überprüfen Sie die Korrektheit der Kalibrierung, indem Sie die Signalquelle mit Isolation direkt mit den Empfängereingängen verbinden. Verbinden Sie die Massen, führen Sie einen Scan durch und verifizieren Sie, dass für Verstärkung und Phase jeweils eine horizontale Linie erscheint.
• Schließen Sie die Signalquelle und die Eingangstastköpfe des Netzwerkanalysators an wie in Bild 2 gezeigt. Verbinden Sie die Massen beider Eingangstastköpfe nahe dem Shunt-Widerstand mit der Masse des Prüflings. Verbinden Sie den Isolationsübertrager mithilfe kurzer Leitungen mit dem Shunt. Als nächstes wird der Quellanschluss des Isolationsübertragers mit der Signalquelle des Netzwerkanalysators verbunden und die Rückleitung mit der Masse des Netzwerkanalysators (oder mit dem Tastkopf, falls ein solcher verwendet wird).
• Wählen Sie am Netzwerkanalysator einen Frequenzbereich von zirka 100 Hz bis zur Schaltfrequenz des Schaltnetzteils (beziehungsweise bis 1 MHz bei einem linearen Netzteil). Im Falle eines Schaltnetzteils liefern Frequenzen unter 10 Hz und oberhalb von 1 MHz keine relevanten Informationen über den Regelkreis.
• Stellen Sie eine logarithmische Verstärkung mit einem Bereich von zirka ±60 dB und einen Phasenbereich von ±180° ein. Stellen Sie die Skalenmitte der Y-Achse auf 0 dB Verstärkung und einen Phasenwinkel von 0° ein (falls diese Einstellung nicht vorgegeben ist).
• Stellen Sie den Netzwerkanalysator auf kontinuierliche Abtastung ein und wählen Sie die Verstärkung der Quelle so, dass Sie im interessierenden Bereich eine saubere, unverzerrte Darstellung erhalten. Vorsicht: Eine zu hoch gewählte Amplitude kann den Regelkreis instabil werden lassen. In diesem Fall muss der Prüfling aus- und wieder eingeschaltet werden.
• Die meisten Netzwerkanalysatoren bieten Marker zur eindeutigen Messung der Verstärkungs- und Phasenreserve (hierzu später mehr).
• Speichern Sie das Bode-Diagramm zur späteren Auswertung ab.
• Wiederholen Sie den Ablauf mit anderen Systemkonfigurationen (wie oben beschrieben).

Phasen- und Verstärkungsreserven von Stromversorgungen

Die Phasenreserve und die Verstärkungsreserve sind Standardgrößen, mit denen die Stabilität eines Regelkreises bestimmt werden kann. Wie bereits erläutert, dient ein Regelkreis in einem geregelten Netzteil dazu, die Eigenschaften des Ausgangs zu überwachen und zu kontrollieren. Wie bei jedem anderen Regelkreis auch, kann diese Regelung instabil werden, wenn sie unzureichend entworfen ist. Oszillationen, Überschwinger, Signaleinbrüche und andere unliebsame Phänomene können die Folge sein und Funktionsfehler des Systems bewirken.

Wenn ein Regelkreis eine Verstärkung größer eins und eine Phasenverschiebung von 0° aufweist, kommt es zu Oszillationen. Ohne detailliert auf die Regelungstheorie einzugehen, sollen hier die Begriffe Phasenreserve und Amplitudenreserve als Kriterien für ein stabiles und sicheres Design im Mittelpunkt stehen.

Der Rückkopplungsverstärker einer Stromversorgung arbeitet mit einem negativen Verstärkungsfaktor (Gegenkopplung). Steigt die Eingangsspannung an, wird somit die Kreisverstärkung geringer. Anders ausgedrückt wird die Kreisverstärkung größer, wenn die Ausgangsspannung fällt. Im statischen Zustand oder bei niedrigen Frequenzen ist dies leicht zu verstehen. Die Gegenkopplung muss jedoch auch auf schnelle Änderungen mit angemessener Geschwindigkeit reagieren, da sich sonst die Ausgangsspannung ändert – das heißt es kommt zu Über- oder Unterschwingern, die für das versorgte System problematisch sein können. Der Frequenzgang des Regelkreises, also der Bereich der Frequenzen, bei denen die Verstärkung des Regelkreises ein positives Vorzeichen hat, muss so groß sein, dass die zu erwartenden Änderungen beispielsweise der Last und der Eingangsspannung bewältigt werden. Er darf jedoch nicht so weit reichen, dass sich die Phasenverschiebung 360° annähert und wieder Phasengleichheit herrscht. In den Regelkreisen von Stromversorgungen werden meist sogenannte Kompensationsfilter eingesetzt, um die Kreisverstärkung zu dämpfen und festzulegen, bei welcher Frequenz die Ganglinie der Verstärkung die 0-dB-Linie (Verstärkungsfaktor 1 zwischen Eingang und Ausgang) kreuzt. Diese Frequenz wird als Durchtrittsfrequenz (crossover frequency) bezeichnet (siehe Bild 3). Die Beantwortung der Frage, wie man die ideale Durchtrittsfrequenz einer Stromversorgung bestimmt, geht über den Rahmen dieses Beitrags hinaus. Entscheidende Kriterien dafür sind jedoch die Eigenschaften und Anforderungen des Systems, von denen einige in diesem Beitrag beschrieben wurden.

Bild 3. Bode-Diagramm zu einem Schaltnetzteil.Texas Instruments

Wie bereits erläutert, fällt die Verstärkung des Regelkreises mit definierter Rate ab und kreuzt die 0-dB-Linie bei einer vorgegebenen Durchtrittsfrequenz. Die Phasenverschiebung des Regelkreises muss bis zur Durchtrittsfrequenz auf einem ausreichenden Wert gehalten werden. Unter der Phasenreserve versteht man die bei der Durchtrittsfrequenz gemessene Phasenverschiebung des Ausgangs bezogen auf den Eingang des Fehlerverstärkers (siehe Bild 1 und 3). Welche Phasenreserve für ein bestimmtes Design ausreichend ist, hängt von den Systemanforderungen ab. Dazu zählen unter anderem die Betriebsreserven, das Lasteinschwingverhalten und die Designtoleranzen.

Einige Branchenexperten setzen eine Phasenreserve von 45° als sichere Systemvorgabe an, während andere 30° für hinreichend halten. Eine geringere Phasenreserve führt häufig zu einem schnelleren Ansprechverhalten des Regelkreises, was in einigen Fällen wünschenswert sein kann. Allgemein birgt die Wahl einer Phasenreserve unterhalb der genannten Werte jedoch das Risiko, dass der Regelkreis instabil wird.

Oszillationen und unerwünschte Eigenschaften können sich im Regelkreis auch dann einstellen, wenn die Ganglinie der Verstärkung nach dem Passieren der 0-dB-Linie nicht weit genug abfällt, bevor die Phasenverschiebung des Regelkreises die 0°-Linie (Phasengleichheit) erreicht. Die Amplitudenreserve ist der Betrag des Quotienten aus Ausgangsverstärkung und Eingangsverstärkung (Bild 3).

Einige Fachleute verwenden eine Amplitudenreserve von 10 dB als sicheren Wert, doch wurden auch Werte von nur 5 dB bereits problemlos angewandt. Generell bergen Amplitudenreserven unterhalb dieser Werte die Gefahr von Instabilitäten. Zwischen Phasen- und Amplitudenreserve existiert eine Beziehung dergestalt, dass mit abnehmender Phasenreserve eine geringere Amplitudenreserve erwartet werden kann.

Über die Regelungstheorie und die nötigen Sicherheitsreserven in realen Systemen wurden bereits viele Artikel und Bücher geschrieben. Den Lesern wird empfohlen, weitere Werke zu konsultieren, um hinreichende Phasen- und Amplitudenreserven für ihre Systeme zu bestimmen.

Die hiermit beendete Artikelreihe widmete sich einigen, wenn auch keineswegs allen Tests und Messungen, die beim Design einer zuverlässigen Stromversorgung durchgeführt werden sollten. Der Autor rät Designern zum Aufstellen einer detaillierten Spezifikation und eines Prüfplans für eine projektierte Stromversorgung. Auf diese Weise erhält man die Gewissheit, dass das System weit über die vorgesehene Lebensdauer des Produkts hinaus spezifikationsgemäß arbeitet.

(ah)